0.0.1 ↑ 37. Hausaufgabe
0.0.1.1 ↑ Stochastik-Buch Seite 104, Aufgabe 40
Mit welcher Wahrscheinlichkeit wirft man mit drei Würfeln einen Zweier-Pasch, d.h. genau zwei gleiche Augenzahlen?
\Omega = \left\{ 1,2,3,4,5,6 \right\}^3; (Laplace)
A_1 = \left\{ (a,b,c) \bigm| (a,b,c) \in \Omega \wedge \left[\left(a = b \wedge a \neq c\right) \vee \left(a = c \wedge a \neq b\right) \vee \left(b = c \wedge b \neq a\right)\right] \right\};
⇒ \left|A_1\right| = \left(6 \cdot 1 \cdot 5\right) \cdot 3 = 90;
⇒ P(A_1) = \frac{\left|A_1\right|}{\left|\Omega\right|} = \frac{5}{12};
Mit welcher Wahrscheinlichkeit wirft man mindestens zwei gleiche Augenzahlen?
A_2 = \left\{ (a,b,c) \bigm| (a,b,c) \in \Omega \wedge \left(a = b \vee a = c \vee b = c\right) \right\};
⇒ \left|A_2\right| = \left|A_1\right| + 6 = \left(6 \cdot 1 \cdot 5\right) \cdot 3 + 6 = 96;
⇒ P(A_2) = \frac{\left|A_2\right|}{\left|\Omega\right|} = \frac{4}{9};