«K12/K13» 41. Hausaufgabe «PDF», «POD»

0.0.1 ↑ 41. Hausaufgabe

0.0.1.1 ↑ Exzerpt von Kapitel 4.2.2 des Stochastik-Buchs

• Die relative Häufigkeit h_n(A)$h_n\left(A\right)$ des Ereignisses A$A$ bei n$n$-maliger Durchführung des Experiments ergibt sich zu h_n(A) = \sum\limits_{\omega \in A} h_n\!\left(\left\{ \omega \right\}\right)$h_n\left(A\right)=\sum _{\omega \in A}{h}_n\left(\left\{\omega \right\}\right)$.

• Damit gilt:

  0 \leq h_n(A) \leq 1;$0\le h_n\left(A\right)\le 1;$ ("Zähler immer kleinergleich Nenner")

• h_n(\varnothing) = 0;$h_n\left(\varnothing \right)=0;$

• h_n(\Omega) = 1;$h_n\left(\Omega \right)=1;$

• A \cap B = \varnothing; \Rightarrow h_n(A \cup B) = h_n(A) + h_n(B);$A\cap B=\varnothing ;\Rightarrow h_n\left(A\cup B\right)=h_n\left(A\right)+h_n\left(B\right);$

• h_n(\overline{A}) = 1 - h_n(A);$h_n\left(\overline{A}\right)=1-h_n\left(A\right);$ (wegen A \cap \overline{A} = \varnothing$A\cap \overline{A}=\varnothing$)

• A, B \subset \Omega; \Rightarrow h_n(A \cup B) = h_n(A) + h_n(B) - h_n(A \cap B);$A,B\subset \Omega ;\Rightarrow h_n\left(A\cup B\right)=h_n\left(A\right)+h_n\left(B\right)-h_n\left(A\cap B\right);$

0.0.1.2 ↑ Exzerpt von Kapitel 4.5 des Stochastik-Buchs

• Frequentistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff: P(A) := \lim\limits_{n \to \infty} h_n(A);$P\left(A\right):=\underset{n\to \infty }{lim}{h}_n\left(A\right);$

• Empirische Gesetz der großen Zahlen: h_n(A)$h_n\left(A\right)$ stabilisiert sich bei bestimmten Ereignissen A$A$ für genügend große n$n$.