0.0.1 ↑ 61. Hausaufgabe
0.0.1.1 ↑ Geometrie-Buch Seite 175, Aufgabe 5
Gib eine Parametergleichung der Ebene an, die festgelegt ist durch
- a)
U(1, 0, -1), V(0, 0, 0), W(-2, -4, 1).
E{:}\, \vec X = \vec U + \alpha \overrightarrow{UV} + \beta \overrightarrow{UW};
- b)
P(1, 2, -1), g{:}\, \vec X = \left(\!\begin{smallmatrix}1\\0\\0\end{smallmatrix}\!\right) + \lambda \left(\!\begin{smallmatrix}2\\-2\\1\end{smallmatrix}\!\right).
E{:}\, \vec X = \left(\!\begin{smallmatrix}1\\0\\0\end{smallmatrix}\!\right) + \lambda \left(\!\begin{smallmatrix}2\\-2\\1\end{smallmatrix}\!\right) + \beta \left[\vec P - \left(\!\begin{smallmatrix}1\\0\\0\end{smallmatrix}\!\right)\right]\!;
- c)
g{:}\, \vec X = \left(\!\begin{smallmatrix}1\\0\\0\end{smallmatrix}\!\right) + \lambda \left(\!\begin{smallmatrix}2\\-2\\1\end{smallmatrix}\!\right), h{:}\, \vec X = \left(\!\begin{smallmatrix}1\\0\\0\end{smallmatrix}\!\right) + \mu \left(\!\begin{smallmatrix}1\\2\\-1\end{smallmatrix}\!\right).
E{:}\, \vec X = \left(\!\begin{smallmatrix}1\\0\\0\end{smallmatrix}\!\right) + \lambda \left(\!\begin{smallmatrix}2\\-2\\1\end{smallmatrix}\!\right) + \mu \left(\!\begin{smallmatrix}1\\2\\-1\end{smallmatrix}\!\right)\!;
- d)
g{:}\, \vec X = \left(\!\begin{smallmatrix}1\\0\\0\end{smallmatrix}\!\right) + \lambda \left(\!\begin{smallmatrix}2\\-2\\1\end{smallmatrix}\!\right), h{:}\, \vec X = \left(\!\begin{smallmatrix}3\\4\\0\end{smallmatrix}\!\right) + \mu \left(\!\begin{smallmatrix}-2\\2\\-1\end{smallmatrix}\!\right). (g echt parallel zu h.)
E{:}\, \vec X = \left(\!\begin{smallmatrix}1\\0\\0\end{smallmatrix}\!\right) + \lambda \left(\!\begin{smallmatrix}2\\-2\\1\end{smallmatrix}\!\right) + \beta\left[\left(\!\begin{smallmatrix}3\\4\\0\end{smallmatrix}\!\right) - \left(\!\begin{smallmatrix}1\\0\\0\end{smallmatrix}\!\right)\right]\!;