0.0.1 ↑ 73. Hausaufgabe
0.0.1.1 ↑ Geometrie-Buch Seite 98, Aufgabe 2
- a)
Ein Kreis um (-2, 5) geht durch A(-5, 2).
Berechne den Endpunkt E des Kreisdurchmessers \left[AE\right].
\vec M = \frac{\vec A + \vec E}{2}; ⇔ \vec E = 2 \vec M - \vec A = \left(\!\begin{smallmatrix}1\\8\end{smallmatrix}\!\right)\!;
- b)
Eine Kugel um (1,2,3) geht durch den Ursprung.
Berechne den Endpunkt E des Kugeldurchmessers \left[0E\right].
\vec M = \frac{\vec A + \vec E}{2}; ⇔ \vec E = 2 \vec M - \vec A = \left(\!\begin{smallmatrix}2\\4\\6\end{smallmatrix}\!\right)\!;
0.0.1.2 ↑ Geometrie-Buch Seite 98, Aufgabe 3
Berechne den Schwerpunkt des Dreiecks
- a)
A(2,1,3), B(3,5,0), C(4,-4,9).
\vec S = \frac{1}{3} \left(\vec A + \vec B + \vec C\right) = \left(\!\begin{smallmatrix}3\\\frac{2}{3}\\4\end{smallmatrix}\!\right)\!;
- b)
R(2,1), S(3,-2), T(-2,4).
\vec P = \frac{1}{3} \left(\vec R + \vec S + \vec T\right) = \left(\!\begin{smallmatrix}1\\1\\1\end{smallmatrix}\!\right)\!;
0.0.1.3 ↑ Geometrie-Buch Seite 98, Aufgabe 5
- a)
Im Dreieck ABC mit Schwerpunkt S ist A(1,1,2), B(3,2,4) und S(0,1,3). Berechne C.
\vec S = \frac{1}{3} \left(\vec A + \vec B + \vec C\right)\!; ⇔ \vec C = 3 \vec S - \vec A - \vec B = \left(\!\begin{smallmatrix}-4\\0\\3\end{smallmatrix}\!\right)\!;
- b)
Im Tetraeder ABCD mit Schwerpunkt S ist A(2,1,1), B(3,0,1), C(2,-1,0) und S(2,2,1). Berechne D.
\vec S = \frac{1}{4} \left(\vec A + \vec B + \vec C + \vec D\right)\!; ⇔ \vec D = 4 \vec S - \vec A - \vec B - \vec C = \left(\!\begin{smallmatrix}1\\8\\2\end{smallmatrix}\!\right)\!;