0.0.1 ↑ 78. Hausaufgabe
0.0.1.1 ↑ Analysis-Buch Seite 111, Aufgabe 3
Vereinfache:
- a)
\left(16^{\frac{3}{4}}\right)^{-2} = \frac{1}{16^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{4 \cdot 16} = \frac{1}{64};
- b)
\left(3^{-\frac{2}{3}}\right)^{-\frac{3}{8}} = 3^{\left(-\frac{2}{3}\right) \left(-\frac{3}{8}\right)} = \sqrt[4]{3};
- c)
\left(2^8 \cdot 3^{-6}\right)^{\frac{1}{4}} = 2^2 \cdot 3^{-\frac{3}{2}} = \frac{4}{3 \sqrt{3}};
- d)
\left[\left(7^{-\frac{1}{2}}\right)^{\frac{3}{4}}\right]^{-\frac{4}{5}} = 7^{\frac{3}{10}};
0.0.1.2 ↑ Analysis-Buch Seite 111, Aufgabe 4
Es gelte 0 < u < v; welche Ungleichung besteht dann zwischen folgenden Potenzen:
- a)
u^2 < v^2;
- b)
u^{-2} > v^{-2};
- c)
u^{0{,}1} < v^{0{,}1};
- d)
u^0 = v^0 = 1;
0.0.1.3 ↑ Analysis-Buch Seite 111, Aufgabe 6
Löse nach x auf:
- a)
x^2 = 256 = 16^2; ⇔ (x_1, x_2) = (16, -16);
- b)
2^x = 256 = 2^8; ⇔ x = 8;
- c)
2^x = 255 = 2^8 - 1; ⇔ x = \operatorname{ld}\!\left(2^8 - 1\right);
- d)
256 = \operatorname{ld} x; ⇔ x = 2^{256};
- e)
\log_x 256 = 2; ⇔ x^2 = 256 = 16^2 mit x > 0; ⇔ x = 16;
- f)
3^{3^x} = 27 = 3^{3^1}; ⇔ x = 1;