«K12/K13» 87. Hausaufgabe «PDF», «POD»

0.0.1 ↑ 87. Hausaufgabe

0.0.1.1 ↑ Stochastik-Buch Seite 158, Aufgabe 9

Jemand setzt beim Roulette auf zwei Querreihen von sechs Zahlen, beispielsweise auf \left\{ 1,2,3,10,11,12 \right\}$\left\{1,2,3,10,11,12\right\}$, und erhält, wenn das Ereignis eintritt, den fünffachen Einsatz als Reingewinn. Sonst geht der Einsatz verloren. X$X$ kennzeichne den Reingewinn.

a)

Geben Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X$X$ beim Einsatz einer Geldeinheit an.

P_X{:}\, x \mapsto P_X(x) = \begin{cases} {} \frac{6}{37} & \text{für } x = 5a; \\ {} \frac{31}{37} & \text{für } x = 0; \end{cases}$P_X:x\mapsto P_X\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{6}{37}\hfill & \text{fr }x=5a;\hfill \\ \frac{31}{37}\hfill & \text{fr }x=0;\hfill \end{array}\right.$

b)

Zeichnen Sie ein Histogramm.

c)

Kennzeichnen Sie die Dichtefunktion und tragen Sie die Dichtekurve in das Histogramm ein.

d(x) = \begin{cases} {} \frac{31}{37} & \text{für } x < 5a - \Delta x; \\ {} \frac{31}{37} & \text{für } x > 5a + \Delta x; \\ {} \frac{6}{37} & \text{sonst}; \end{cases}$d\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{31}{37}\hfill & \text{fr }x<5a-\Delta x;\hfill \\ \frac{31}{37}\hfill & \text{fr }x>5a+\Delta x;\hfill \\ \frac{6}{37}\hfill & \text{sonst};\hfill \end{array}\right.$

[XXX falsch, Division durch \Delta x$\Delta x$ oder so fehlt.]