«K12/K13» 90. Hausaufgabe «PDF», «POD»

0.0.1 ↑ 90. Hausaufgabe

0.0.1.1 ↑ Stochastik-Buch Seite 171, Aufgabe 34

Drei nicht unterscheidbare Gegenstände werden zufällig auf drei Kästen verteilt. X$X$ sei die Anzahl der leeren Kästen, Y$Y$ die Anzahl der Gegenstände im ersten Kasten.

Man stelle die gemeinsame Wahrscheinoichkeitstabelle auf. Sind X$X$ und Y$Y$ unabhängig?

\Omega = \left\{ 1,2,3 \right\}^3;$\Omega ={\left\{1,2,3\right\}}^3;$

•  \x||   |    |   ||

•  y\|| 0 |  1 | 2 ||

•  --++---+----+---++---

•  --++---+----+---++---

•   0|| 0 |  6 | 2 ||  8

•  --++---+----+---++---

•   1|| 6 |  6 | 0 || 12

•  --++---+----+---++---

•   2|| 0 |  6 | 0 ||  6

•  --++---+----+---++---

•   3|| 0 |  0 | 1 ||  1

•  --++---+----+---++---

•  --++---+----+---++---

•    || 6 | 18 | 3 || 27

Nein, X$X$ und Y$Y$ sind nicht unabhängig, da bspw. \frac{0}{27} \neq \frac{6}{27} \frac{8}{27}$\frac{0}{27}\ne \frac{6}{27}\frac{8}{27}$.