«K12/K13» Hypothesentests «PDF», «POD»

0.0.1 ↑ Hypothesentests

Einfache Hypothesen

p$p$ hat einen festen Wert.

Zusammengesetzte Hypothesen

p$p$ nimmt mehrere Werte an, bei uns Werte aus einem [einzigen] Intervall, z.B. p \in \left[0, \frac{3}{4}\right]$p\in \left[0,\frac{3}{4}\right]$.

Einseitiger Test

Für jedes x \in \operatorname{An} H_1$x\in An{H}_1$ gilt: x < b$x<b$ für jedes b \in \operatorname{Ab} H_1$b\in Ab{H}_1$ oder umgekehrt.

•     An    Ab

•     ___  ____

•    /   \/    \

•  --|---------|--

•    \_________/

•        W_X

Zweiseitiger Test

•     Ab   An   Ab

•     __  ____  __

•    /  \/    \/  \

•  --|------------|--

•    \____________/

•         W_X

Zwei zusammengesetzte Hypothesen der Form

H_1{:}\, p \in \left[0, p_0\right];$H_1:p\in \left[0,p_0\right];$ \quad$$ H_2{:}\, p \in \left]p_0, 1\right];$H_2:p\in \left]p_0,1\right];$

\operatorname{An} H_1 = \left\{ 0, 1, \ldots, k \right\}\!;$An{H}_1=\left\{0,1,\dots ,k\right\};$ \quad$$ \operatorname{Ab} H_1 = \left\{ k+1, k+2, \ldots, n \right\}\!;$Ab{H}_1=\left\{k+1,k+2,\dots ,n\right\};$ für k \in \left\{ 0,\ldots,n-1 \right\}\!;$k\in \left\{0,\dots ,n-1\right\};$

Die Sicherheits- und Irrtumswahrscheinlichkeiten als Funktion der Trefferwahrscheinlichkeit bei fester Kettenlänge und festem k$k$:

f_{n,k}(p) = P^n_p(X \leq k)$f_{n,k}\left(p\right)=P_p^n\left(X\le k\right)$: monoton fallend

g_{n,k}(p) = P^n_p(X > k)$g_{n,k}\left(p\right)=P_p^n\left(X>k\right)$: monoton steigend

Für p \in \left[0,p_0\right]$p\in \left[0,p_0\right]$ gilt: P^n_p(X \leq k) \geq P^n_{p_0}(X \leq k);$P_p^n\left(X\le k\right)\ge P_{p_0}^n\left(X\le k\right);$ \quad$$ P^n_p(X > k) \leq P^n_{p_0}(X > k);$P_p^n\left(X>k\right)\le P_{p_0}^n\left(X>k\right);$

Für p \in \left]p_0,1\right]$p\in \left]p_0,1\right]$ gilt: P^n_p(X \leq k) \leq P^n_{p_0}(X \leq k);$P_p^n\left(X\le k\right)\le P_{p_0}^n\left(X\le k\right);$ \quad$$ P^n_p(X > k) \geq P^n_{p_0}(X > k);$P_p^n\left(X>k\right)\ge P_{p_0}^n\left(X>k\right);$

• Risiko 1. Art für H_1$H_1$:

  P^n_p(X > k) \leq P^n_{p_0}(X > k);$P_p^n\left(X>k\right)\le P_{p_0}^n\left(X>k\right);$ (p \in \left[0,p_0\right]$p\in \left[0,p_0\right]$)

• Sicherheitswahrscheinlichkeit für H_1$H_1$:

  P^n_p(X \leq k) \geq P^n_{p_0}(X \leq k);$P_p^n\left(X\le k\right)\ge P_{p_0}^n\left(X\le k\right);$ (p \in \left[0,p_0\right]$p\in \left[0,p_0\right]$)

• Risiko 2. Art für H_1$H_1$:

  P^n_p(X \leq k) \leq P^n_{p_0}(X \leq k);$P_p^n\left(X\le k\right)\le P_{p_0}^n\left(X\le k\right);$ (p \in \left]p_0,1\right]$p\in \left]p_0,1\right]$)

• Sicherheitswahrscheinlichkeit für H_2$H_2$:

  P^n_p(X > k) \geq P^n_{p_0}(X > k);$P_p^n\left(X>k\right)\ge P_{p_0}^n\left(X>k\right);$ (p \in \left]p_0,1\right]$p\in \left]p_0,1\right]$)