% Converted from MyBook to LaTeX by
% MyBook::Output::LaTeX (C) 2004-2005 Ingo Blechschmidt, iblech@web.de,
% licensed under the Terms of the GNU General Public License, Version 2 or
% higher, on So, 08 Okt 2006 22:22:30 CEST.
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% Note: This file's license is not necessarily the GNU GPL.
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% If you want MyBook::Output::LaTeX to output a different header or footer, run
% mybook with:
%
% mybook ... --odriver=MyBook::Output::LaTeX \
% --option latex_header=header.latex --option latex_footer=footer.latex
%
% MyBook::Output::LaTeX automatically converts inverse commas (") to real quo-
% tation marks (e.g. ,, and `` in German). You may want to change this
% behaviour with:
%
% mybook ... --odriver=MyBook::Output::LaTeX \
% --option "quotation_marks=\`\`/''"
%
% Note: You'll probably have to escape those ` '.
%
% Default LaTeX preambel follows...
\batchmode
\makeatletter
\makeatother
% We speak German...
% Change the header/footer-template if you are not, see above.
\documentclass[12pt,a4paper,ngerman]{article}
% Activate full utf-8 support.
\usepackage{ucs}
\usepackage[utf8x]{inputenc}
% Default font is Bookman.
\usepackage{bookman}
% Yes, we do want our pages be numbered.
\pagestyle{headings}
% Some other packages...
\usepackage{babel} % Automatical hyphenation
\usepackage{latexsym} % Some nice symbols
\usepackage{url} % Breakable URLs
\usepackage{textcomp} % Some symbols (copyright, etc.)
\usepackage{graphics} % Support for images
\usepackage{amsmath} % Many mathe-
\usepackage{amssymb} % matical symbols
\usepackage{stmaryrd} % Additional mathematical symbols
\usepackage{varioref} % Nice inner-document references
\usepackage{color} % Color support, may be needed by subclasses of
% MyBook::Output::LaTeX
\usepackage[official,right]{eurosym}
% Support for the euro sign
\usepackage{tabularx} % Nice tables
\usepackage{hyperref} % Clickable TOC
\usepackage{setspace} % User-settable line-height.
\usepackage{multicol} % Support for 2- or more-columnial pages.
% DELETEME:
%\usepackage{rotating}
%\usepackage{shapepar}
%\usepackage{psfrag}
%\usepackage{array}
%\usepackage{lscape}
% Allowing to have real IR, etc. in math mode:
% \mathds{C}
\usepackage{dsfont}
\DeclareMathAlphabet{\varmathds}{U}{dsss}{m}{n}
%\DeclareMathSymbol{,}{\mathord}{letters}{"3B} %"
% Support for "head level=4" and 5:
\newcommand{\MBsubsubsubsection}[1]{\paragraph{#1}\rule{0pt}{0pt}\par{}}
\newcommand{\MBsubsubsubsubsection}[1]{\paragraph{-- #1}\rule{0pt}{0pt}\par{}}
% MyBook::Output::LaTeX outputs "\MBem{...}" for emphasized text.
\newcommand{\MBem}[1]{\textbf{#1}}
% MyBook::Output::LaTeX outputs "\MBembcode{...}" for embedded sourcecode.
% For whatever reason, we have to define this command *after* \begin{document}.
% Don't ask me.
% MyBook::Output::LaTeX outputs "\MBsacode{...}" for stand-alone sourcecode.
\newcommand{\MBsacode}[1]{\texttt{#1}}
% Support for list type=listing and type=associative:
\newenvironment{MBlisting}{\begin{list}{}{}\small\item{}}{\end{list}}
\newcommand{\MBitem}[1]{#1\vspace{-2mm}}
\newenvironment{MBassoc}{\begin{description}}{\end{description}}
\newcommand{\MBassocitem}[2]{\item[#1]\rule{0pt}{0pt}\\#2}
%\newcommand{\MBassocitemsmall}[2]{\item[#1]\rule{0pt}{0pt}\vspace*{-\baselineskip}\\#2}
\newcommand{\MBassocitemsmall}[2]{\item[#1] #2}
% Nice inner-document references:
\newcommand{\MBref}[1]{\vpageref*{#1}}
% No single lines at the start of a paragraph (Schusterjungen)
\clubpenalty=10000
% No single lines at the end of a paragraph (Hurenkinder)
\widowpenalty=10000
\displaywidowpenalty=10000
\makeatletter
\makeatother
% Some other sensible defaults: We want our text to be formatted like
%
% This is the first paragraph. This is the first paragraph. This is the
% first paragraph. This is the first paragraph. This is the first
% paragraph.
%
% This is the second paragraph. This is the second paragraph. This is the
% second paragraph. This is the second paragraph. This is the second
% paragraph.
%
% instead of
%
% This is the first paragraph. This is the first paragraph. This is the
% first paragraph. This is the first paragraph. This is the first
% paragraph. This is the first paragraph.
%
% This is the second paragraph. This is the second paragraph. This is
% the second paragraph. This is the second paragraph. This is the second
% paragraph.
%
% Again, change the header/footer-template (see above) if our tastes differ...
% :)
\setlength\parskip{\medskipamount}
\setlength\parindent{0pt}
\pdfinfo{
/Author (Ingo Blechschmidt <iblech@web.de>)
}
% Ok, let's start!
% den lets-start-string nicht ändern! (Klasse11::MyBook::PDFLaTeX)
\title{(no title)}
\author{Ingo Blechschmidt}
\usepackage{geometry}
\pagestyle{empty}
\geometry{tmargin=2.25cm,bmargin=2.3cm,lmargin=2.1cm,rmargin=2.1cm}
\begin{document}
\newcommand{\MBembcode}[1]{">{}#1"<{}}%
%
\large
{\centering\Huge
Fragen und Antworten zum Modell des unendlich hohen Potenzialtopfes
\par
}
% linenum=40 filename=Inhalte//Physik//Hausaufgaben//120. Hausaufgabe.pod (preprocessed)
\section{B. S. 414f.: Einf\unichar{252}hrung in das Modell}
\begin{itemize}\item[--] \MBem{Frage}: Kann die Quantenzahl \ensuremath{n},{} also die Anzahl der B\unichar{228}uche der stehenden Welle,{} beliebig gro\unichar{223} werden?{}
\MBem{Antwort}: Im idealisierten Modell des unendlich hohen Potenzialtopfes ist das in der Tat der Fall. Interessanterweise kann man die Br\unichar{252}cke zum Makrokosmos \unichar{252}ber sehr gro\unichar{223}e Quantenzahlen schlagen; das Stichwort ist hierbei "`Korrespondenzprinzip"'.
\item[--] \MBem{Frage}: Wovon h\unichar{228}ngt die Stabilit\unichar{228}t eines Zustands ab?{}
\MBem{Antwort}: In der Schule kl\unichar{228}ren wir diese Frage nicht; wir betrachten nur reine Zust\unichar{228}nde scharfer Wellenl\unichar{228}nge und Energie. Allgemein spricht man von der Lebensdauer eines Zustands,{} die eine Unsch\unichar{228}rferelation \ensuremath{\Delta E \Delta t \geq c} erf\unichar{252}llen muss.
\item[--] \MBem{Frage}: Wieso muss er zur Ausbildung stehender Wellen kommen?{} Allein die Bedingung,{} dass die Manifestationswahrscheinlichkeit an den R\unichar{228}ndern (und au\unichar{223}erhalb des Potenzialtopfes) Null sein muss,{} bedingt das nicht.
\MBem{Antwort}: In der Schule f\unichar{252}gen wir noch die Bedingung scharfer Energien hinzu. In diesem Fall m\unichar{252}ssen sich dann stehende Wellen ausbilden.
\item[--] \MBem{Frage}: Der Metzler setzt die Gesamtenergie \ensuremath{E} mit der kinetischen Energie \ensuremath{E_{\text{kin}}} gleich. Ist das zul\unichar{228}ssig?{} Darf man die potenzielle Energie auf \ensuremath{0 \,\mathrm{J}} festlegen?{} Darf man andere Energieformen unterschlagen?{}
\MBem{Antwort}: In der Tat ist es eigentlich noch viel komplizierter. Wichtig dabei ist die Temperatur,{} die auf eine bestimmte Art und Weise ein Ma\unichar{223} f\unichar{252}r die \unichar{220}berlagerung verschiedener Zust\unichar{228}nde ist. Wir operieren am absoluten Nullpunkt,{} was einige \unichar{220}berlegungen vereinfacht.
\end{itemize}
% linenum=85 filename=Inhalte//Physik//Hausaufgaben//120. Hausaufgabe.pod (preprocessed)
\section{B. S. 414f.: An- und Abregung}
\begin{itemize}\item[--] \MBem{Frage}: Wovon gibt \ensuremath{E_n} die Energie an?{}
\MBem{Antwort}: Der Energiebegriff ist nur im Kontext eines Systems sinnvoll: Was ist richtig?{} Verlieren H\unichar{228}user im Winter W\unichar{228}rme oder geben sie sie an die Umgebung ab?{}
Insofern gibt \ensuremath{E_n} die Energie des Elektroniums im System des unendlich hohen Potenzialtopfes an. Wichtig ist au\unichar{223}erdem,{} dass der Metzler in vielen F\unichar{228}llen die Energie des Atoms mit der des Elektrons gleichsetzt.
\item[--] \MBem{Frage}: Ist es m\unichar{246}glich,{} bei der An- und Abregung
Zwi\-schen\-zu\-st\unichar{228}n\-de zu "`\unichar{252}berspringen"',{} also beispielsweise von \ensuremath{n = 2} gleich nach \ensuremath{n = 5} anzuregen?{}
\MBem{Antwort}: Grunds\unichar{228}tzlich ja. Da aber mit jedem Zustand auch ein Drehimpuls verkn\unichar{252}pft ist,{} der bei der An- und Abregung ebenfalls \unichar{252}bertragen werden muss,{} gibt es wohl F\unichar{228}lle,{} bei denen ein \unichar{220}berspringen nicht m\unichar{246}glich ist. Stichwort ist die "`Ausweichregel"',{} die vielleicht aus der Chemie bekannt ist.
\item[--] \MBem{Frage}: Ver\unichar{228}ndert sich die Wellenfunktion w\unichar{228}hrend einer An- oder Abregung stetig oder sprunghaft?{}
\MBem{Antwort}: Sie ver\unichar{228}ndert sich stetig. Die Universit\unichar{228}t Karlsruhe zeigt auf \MBembcode{http://www.hydrogenlab.de/} Animationen und Bilder mit dem provokanten Titel "`So sehen Atome aus!{}"',{} die verschiedene Zust\unichar{228}nde und \unichar{220}berg\unichar{228}nge illustrieren.
\end{itemize}
% linenum=123 filename=Inhalte//Physik//Hausaufgaben//120. Hausaufgabe.pod (preprocessed)
\section{B. S. 416: Einfachbindung}
\begin{itemize}\item[--] \MBem{Frage}: Der Metzler spricht bei der Erkl\unichar{228}rung der Einfachbindung von sich aufeinander zu bewegenden Elektronen. Ist diese Sprechweise zul\unichar{228}ssig?{}
\MBem{Antwort}: Sie ist nur zul\unichar{228}ssig,{} wenn man genau wei\unichar{223},{} was eigentlich gemeint ist. Im Fall der Bindung zweier Wasserstoffatome kann man sich Elektronium mit einer Ladung von \ensuremath{2 e},{} also der doppelten Elementarladung,{} vorstellen.
Dies erm\unichar{246}glicht es,{} dass es zwei m\unichar{246}gliche Manifestationsorte gibt -- anschaulich aus dem Chemieunterricht bekannt entspricht diese F\unichar{228}higkeit den zwei unterscheidbaren K\unichar{252}gelchen der beiden Atome.
Mathematisch gibt es einige Probleme,{} wenn man versucht,{} die Einfachbindung so zu modellieren,{} wie es der Metzler gemacht hat. Man spricht dann von Zweiteilchensystemen,{} deren eingehendere Betrachtung leider f\unichar{252}r die Schule zu kompliziert ist.
Vergleichbar ist die Situation damit,{} den "`Zweiw\unichar{252}rfelwurf"' alleine mit dem Wissen des Einw\unichar{252}rfelwurfs zu beschreiben,{} obwohl sich der Einw\unichar{252}rfelwurf stark vom Zweiw\unichar{252}rfelwurf unterscheidet: Beim Einw\unichar{252}rfelwurf ist jede Augenzahl gleich wahrscheinlich,{} beim Zweiw\unichar{252}rfelwurf dagegen gibt es Augensummen,{} die wahrscheinlicher sind als andere.
Der Metzler versucht,{} den "`Zweiw\unichar{252}rfelwurf"' nur anhand der Bilder des Einw\unichar{252}rfelwurfs zu erkl\unichar{228}ren,{} was zwar m\unichar{246}glich ist,{} aber gro\unichar{223}e Verrenkungen mit sich zieht.
\end{itemize}
% linenum=157 filename=Inhalte//Physik//Hausaufgaben//120. Hausaufgabe.pod (preprocessed)
\section{B. S. 417: Farbstoffmolek\unichar{252}le}
\begin{itemize}\item[--] \MBem{Frage}: Was passiert mit den durch das einfallende Licht angeregten Farbstoffmolek\unichar{252}len?{} Da nur der Grundzustand stabil ist,{} m\unichar{252}sste doch die Energie wieder abgegeben werden -- aber wieso wird trotzdem ein Teil des Spektrums ausgeblendet?{}
\MBem{Antwort}: In der Tat wird die Energie wieder abgegeben,{} und zwar auch wieder in Form elektromagnetischer Strahlung. Allerdings erfolgt die Emission nicht wie in der Frage implizit unterstellt in genau der Richtung wie der des einfallenden Lichts,{} sondern in alle Raumrichtungen.
\item[--] \MBem{Frage}: Welche Elektronen der Farbstoffmolek\unichar{252}le sind von der Anregung betroffen?{}
\MBem{Antwort}: Nur die Valenzelektronen.
\newpage
\item[--] \MBem{Frage}: Wieso wird dem Licht ein ganzes Spektrum,{} und nicht nur genau eine,{} diskrete Frequenz entnommen?{} Was passiert mit der "`\unichar{252}bersch\unichar{252}ssigen"' Energie im Fall der Absorption von Licht,{} das eigentlich eine zu hohe Energie (gr\unichar{246}\unichar{223}er als \ensuremath{E_2 - E_1}) besitzt?{} Wie kann im Fall der Absorption von Licht,{} das eigentlich eine zu niedrige Energie (kleiner als \ensuremath{E_2 - E_1}) besitzt,{} trotzdem der angeregte Zustand erreicht werden?{}
\MBem{Antwort}: Was in der Frage nicht ber\unichar{252}cksichtigt ist,{} ist,{} dass es durchaus unscharfe Zust\unichar{228}nde gibt. Die genauere Betrachtung dieser Zust\unichar{228}nde w\unichar{252}rde die Fragen kl\unichar{228}ren; wir betrachten aber nur scharfe Zust\unichar{228}nde.
Und ja,{} g\unichar{228}be es tats\unichar{228}chlich nur scharfe Zust\unichar{228}nde,{} m\unichar{252}sste dem Spektrum genau eine diskrete Frequenz entnommen werden.
\end{itemize}
% linenum=198 filename=Inhalte//Physik//Hausaufgaben//120. Hausaufgabe.pod (preprocessed)
\section{Allgemeine Fragen}
\begin{itemize}\item[--] \MBem{Frage}: Inwiefern ist \ensuremath{E = h f = h c / \lambda} bei der Betrachtung des unendlich hohen Potenzialtopfes ein Problem?{}
\MBem{Antwort}: Das Problem liegt in der Bedeutung von \ensuremath{f}. Diese ist in diesem Kontext n\unichar{228}mlich nicht absolut zu verstehen -- absolut in dem Sinne "`pro Sekunde werden so und so viele Schwingungen vollendet"' --,{} sondern relativ: \ensuremath{f} bezieht sich auf Schwebungsfrequenzen -- "`pro Sekunde verstummt das Signal so und so oft"'.
Dabei spielt es keine Rolle,{} ob,{} beispielsweise,{} zwei Schwingungen der Frequenzen \ensuremath{440 \,\mathrm{Hz}} und \ensuremath{441 \,\mathrm{Hz}},{} oder \ensuremath{1440 \,\mathrm{Hz}} und \ensuremath{1441 \,\mathrm{Hz}} \unichar{252}berlagert werden.
Dies deckt sich auch damit,{} dass wir \ensuremath{E_n},{} die absolute Energie eines Zustands,{} nicht messen k\unichar{246}nnen bzw.,{} genauer,{} dass sie nicht messbar ist!{} Messbar sind nur Energiedifferenzen -- An- und Abregungen. Messbar ist also nicht \ensuremath{E},{} sondern nur \ensuremath{\Delta E}.
\item[--] \MBem{Frage}: Sind die Werte der Wellenfunktion dimensionslos?{}
\MBem{Antwort}: \unichar{220}berraschenderweise sind die Werte in der Tat dimensionslos,{} obwohl der Wellenfunktion eine solch fundamentale Bedeutung zukommt.
\end{itemize}
\end{document}
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