«K12/K13» 130. Hausaufgabe

- - 0.0.1 130. Hausaufgabe

0.0.1 ↑ 130. Hausaufgabe

0.0.1.1 ↑ Buch Seite 155, Aufgabe 1

Ein Wasserstoffgas hat die Temperatur \vartheta = -100 \,{^\circ\mathrm{C}} $ϑ = - 100^{\circ} C$ bzw. \vartheta = 1000 \,{^\circ\mathrm{C}} $ϑ = 1000^{\circ} C$ .

a)

Wie groß ist die mittlere Geschwindigkeit eines \text{H}_2 $H_{2}$ -Moleküls (Vereinfachung \overline{v^2} = \overline{v}^2 $\bar{v^{2}} = {\bar{v}}^{2}$ )?

\frac{1}{2} m \overline{v^2} = {}\frac{1}{2} m \overline{v}^2 = {}\frac{3}{2} k T; $\frac{1}{2} m \bar{v^{2}} = \frac{1}{2} m {\bar{v}}^{2} = \frac{3}{2} k T;$

⇔ \overline{v_{-100 \,{^\circ\mathrm{C}}}} = \sqrt{3 k T / m} \approx 1470 \,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}; $\bar{v_{- 100^{\circ} C}} = \sqrt{3 k T ∕ m} \approx 1470 \frac{m}{s};$

⇔ \overline{v_{1000 \,{^\circ\mathrm{C}}}} = \sqrt{3 k T / m} \approx 3985 \,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}; $\bar{v_{1000^{\circ} C}} = \sqrt{3 k T ∕ m} \approx 3985 \frac{m}{s};$

b)

Wie groß sind die mittlere kinetische Energie und der mittlere Impuls eines \text{H}_2 $H_{2}$ -Moleküls?

\overline{E_{\text{kin},-100 \,{^\circ\mathrm{C}}}} = {}\frac{3}{2} k T \approx 3{,}58 \cdot 10^{-21} \,\mathrm{J}; $\bar{E_{kin, - 100^{\circ} C}} = \frac{3}{2} k T \approx 3, 58 \cdot 1 0^{- 21} J;$

\overline{E_{\text{kin},1000 \,{^\circ\mathrm{C}}}} = {}\frac{3}{2} k T \approx 2{,}64 \cdot 10^{-20} \,\mathrm{J}; $\bar{E_{kin, 1000^{\circ} C}} = \frac{3}{2} k T \approx 2, 64 \cdot 1 0^{- 20} J;$

\overline{E_{\text{kin}}} = \frac{1}{2} \frac{\overline{p^2}}{2 m}; $\bar{E_{kin}} = \frac{1}{2} \frac{\bar{p^{2}}}{2 m};$ ⇔

\sqrt{\overline{p_{-100 \,{^\circ\mathrm{C}}}^2}} = {}\sqrt{\overline{E_{\text{kin}}} \cdot 2m} \approx {}4{,}88 \cdot 10^{-24} \,\mathrm{Ns}; $\sqrt{\bar{p_{- 100^{\circ} C}^{2}}} = \sqrt{\bar{E_{kin}} \cdot 2 m} \approx 4, 88 \cdot 1 0^{- 24} Ns;$

\sqrt{\overline{p_{1000 \,{^\circ\mathrm{C}}}^2}} = {}\sqrt{\overline{E_{\text{kin}}} \cdot 2m} \approx {}1{,}32 \cdot 10^{-23} \,\mathrm{Ns}; $\sqrt{\bar{p_{1000^{\circ} C}^{2}}} = \sqrt{\bar{E_{kin}} \cdot 2 m} \approx 1, 32 \cdot 1 0^{- 23} Ns;$

c)

Welcher Impuls wird von einem Teilchen beim senkrechten elastischen Stoß auf die Wand übertragen?

2 \overline{p_{-100 \,{^\circ\mathrm{C}}}} \approx 9{,}76 \cdot 10^{-24} \,\mathrm{Ns}; $2 \bar{p_{- 100^{\circ} C}} \approx 9, 76 \cdot 1 0^{- 24} Ns;$

2 \overline{p_{1000 \,{^\circ\mathrm{C}}}} \approx 2{,}65 \cdot 10^{-23} \,\mathrm{Ns}; $2 \bar{p_{1000^{\circ} C}} \approx 2, 65 \cdot 1 0^{- 23} Ns;$

d)

Welche Energie steckt in 1 \,\mathrm{mol} $1 mol$ \text{H}_2 $H_{2}$ -Gas?

E_{-100 \,{^\circ\mathrm{C}}} = {}\overline{E_{\text{kin},-100 \,{^\circ\mathrm{C}}}} \cdot 1 \,\mathrm{mol} \cdot N_A = {}2{,}2 \,\mathrm{kJ}; $E_{- 100^{\circ} C} = \bar{E_{kin, - 100^{\circ} C}} \cdot 1 mol \cdot N_{A} = 2, 2 kJ;$

E_{1000 \,{^\circ\mathrm{C}}} = {}\overline{E_{\text{kin},1000 \,{^\circ\mathrm{C}}}} \cdot 1 \,\mathrm{mol} \cdot N_A = {}15{,}9 \,\mathrm{kJ}; $E_{1000^{\circ} C} = \bar{E_{kin, 1000^{\circ} C}} \cdot 1 mol \cdot N_{A} = 15, 9 kJ;$

0.0.1.2 ↑ Buch Seite 155, Aufgabe 2

Ein Volumen von 1000 \,\mathrm{cm}^3 $1000 {cm}^{3}$ enthält 3{,}24 \cdot 10^{20} $3, 24 \cdot 1 0^{20}$ Teilchen eines einatomigen idealigen Gases mit der Energie 6 \,\mathrm{J} $6 J$ . Berechnen Sie Druck und Temperatur des Gases.

\overline{E_{\text{kin}}} = E_{\text{ges}} / N = \frac{3}{2} k T; $\bar{E_{kin}} = E_{ges} ∕ N = \frac{3}{2} k T;$ ⇔ T = \frac{2}{3} \frac{E_{\text{ges}}}{N k} \approx 894 \,\mathrm{K}; $T = \frac{2}{3} \frac{E_{ges}}{N k} \approx 894 K;$

p V = \frac{2}{3} N \overline{E_{\text{kin}}}; $p V = \frac{2}{3} N \bar{E_{kin}};$ ⇔ p = \frac{2}{3} E_{\text{ges}} / V \approx 0{,}04 \,\mathrm{bar}; $p = \frac{2}{3} E_{ges} ∕ V \approx 0, 04 bar;$

0.0.1.3 ↑ Buch Seite 155, Aufgabe 3

Welche Temperatur hat ein Gas, das beim Druck von 10^{-8} \,\mathrm{mbar} $1 0^{- 8} mbar$ 10^8 $1 0^{8}$ Teilchen pro \mathrm{cm}^3 ${cm}^{3}$ enthält?

p V = R \cdot n T = R \cdot \frac{N}{N_A} \cdot T; $p V = R \cdot n T = R \cdot \frac{N}{N_{A}} \cdot T;$ ⇔ T = \frac{p V}{R} \frac{N_A}{N} \approx 724 \,\mathrm{K}; $T = \frac{p V}{R} \frac{N_{A}}{N} \approx 724 K;$

0.0.1.4 ↑ Buch Seite 155, Aufgabe 4

Welche Temperatur hat ein Sauerstoffgas, wenn die mittlere Geschwindigkeit der \text{O}_2 $O_{2}$ -Moleküle \overline{v} = 540 \,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} $\bar{v} = 540 \frac{m}{s}$ beträgt?

\overline{E_{\text{kin}}} = \frac{3}{2} k T = \frac{1}{2} m \overline{v^2} = \frac{1}{2} m \overline{v}^2; $\bar{E_{kin}} = \frac{3}{2} k T = \frac{1}{2} m \bar{v^{2}} = \frac{1}{2} m {\bar{v}}^{2};$ ⇔ T = \frac{1}{3 k} m \overline{v}^2 \approx 374 \,\mathrm{K}; $T = \frac{1}{3 k} m {\bar{v}}^{2} \approx 374 K;$

0.0.1.5 ↑ Fragen

Wieso ist die Vereinfachung \overline{v^2} = \overline{v}^2 $\bar{v^{2}} = {\bar{v}}^{2}$ zulässig? Ist nicht \overline{v} $\bar{v}$ immer 0 \,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} $0 \frac{m}{s}$ , während hingegen \overline{v^2} $\bar{v^{2}}$ nur beim absoluten Nullpunkt 0 \,\frac{\mathrm{m}^2}{\mathrm{s}^2} $0 \frac{m^{2}}{s^{2}}$ ist?
Welche physikalische Bedeutung hat das Ergebnis der Aufgabe 155/1a?
Wieso zwingt man Gase in die Vorstellung herumflitzender Teilchen? Welche Vorteile ergeben sich daraus?
Wie kann man aus der zu erwartenden kinetischen Energie auf die Gesamtenergie eines Gases schließen?

(Benötigte Zeit: 61 min)

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