0.0.1 ↑ 41. Hausaufgabe
0.0.1.1 ↑ Buch Seite 231, Aufgabe 4
Zwischen den Rändern einer d = 2{,}5 \,\mathrm{cm} breiten Metallfolie misst man in einem Magnetfeld \mathcal{B} = 0{,}28 \,\mathrm{T} die Spannung U_{\text{H}} = 12 \,\mu\mathrm{V}. Wie schnell sind die Elektronen?
U_{\text{H}} = \mathcal{B} v d; \Rightarrow v = \frac{U_{\text{H}}}{\mathcal{B} d} \approx 1{,}7 \cdot 10^{-3} \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}};
0.0.1.2 ↑ Buch Seite 231, Aufgabe 5
Eine Kupferfolie (d = 10 \,\mu\mathrm{m}) wird von einem Strom der Stärke I = 10 \,\mathrm{A} durchflossen. Im Magnetfeld \mathcal{B} = 0{,}43 \,\mathrm{T} wird die Hallspannung U_{\text{H}} = 22 \,\mu\mathrm{V} gemessen. Berechnen Sie die Hallkonstante von Kupfer und die Dichte n der Elektronen. Berechnen Sie daraus die Anzahl der freien Elektronen in n_{\text{Kupfer}} = 1 \,\mathrm{mol} Kupfer und vergleichen Sie sie mit der Avogadro-Konstante.
U_{\text{H}} = R_{\text{H}} \frac{\mathcal{B} I}{d}; \Rightarrow R_{\text{H}} = \frac{1}{e n} = \frac{U_{\text{H}} d}{\mathcal{B} I} \approx 5{,}1 \cdot 10^{-11} \frac{\mathrm{m}^3}{\mathrm{C}};
R_{\text{H}} = \frac{1}{n e}; \Rightarrow n = \frac{1}{e R_{\text{H}}} \approx 1{,}2 \cdot 10^{29} \frac{1}{\mathrm{m}^3};
\left.\begin{array}{l} {} \varrho_{\text{Kupfer}} V = m = n_{\text{Kupfer}} M_{\text{Kupfer}}; \\ {} n V = N; \end{array} \right\} \Rightarrow N = n_{\text{Kupfer}} n M_{\text{Kupfer}} \frac{1}{\varrho_{\text{Kupfer}}} \approx 8{,}5 \cdot 10^{23};
(Benötigte Zeit: 26 min)