«K12/K13» 43. Hausaufgabe «PDF», «POD»

0.0.1 ↑ 43. Hausaufgabe

0.0.1.1 ↑ Feldlinien, \mathcal{B}$\mathcal{ℬ}$ und Energiedichten eines von zwei Strömen erzeugten Magnetfelds

Szenario:

• Leiter 1 an Position -10 \,\mathrm{cm}$-10\text{cm}$ mit 10 \,\mathrm{A}$10\text{A}$, Richtung nach vorne

• Leiter 2 an Position 10 \,\mathrm{cm}$10\text{cm}$ mit 10 \,\mathrm{A}$10\text{A}$, Richtung nach hinten

• Abstand d$d$ zwischen den Leitern 20 \,\mathrm{cm}$20\text{cm}$

• Gesucht: \mathcal{B}$\mathcal{ℬ}$ und Energiedichten an den Positionen -15 \,\mathrm{cm}$-15\text{cm}$, -5 \,\mathrm{cm}$-5\text{cm}$, 0 \,\mathrm{cm}$0\text{cm}$, 5 \,\mathrm{cm}$5\text{cm}$ und 15 \,\mathrm{cm}$15\text{cm}$

Position -15 \,\mathrm{cm}$-15\text{cm}$

r_1 = 5 \,\mathrm{cm}; \quad r_2 = d + 5 \,\mathrm{cm} = 25 \,\mathrm{cm};$r_1=5\text{cm};r_2=d+5\text{cm}=25\text{cm};$

⇒ \left|\mathcal{B}\right| = \left|\frac{\mu_0}{2 \pi}\left(-\frac{I_1}{r_1} + \frac{I_2}{r_2}\right)\right| \approx 3{,}2 \cdot 10^{-5} \,\mathrm{T};$\left|\mathcal{ℬ}\right|=\left|\frac{{\mu }_0}{2\pi }\left(-\frac{I_1}{r_1}+\frac{I_2}{r_2}\right)\right|\approx 3,2\cdot 10^{-5}\text{T};$ (nach unten)

⇒ \varrho_E = \frac{1}{2} \frac{\mathcal{B}^2}{\mu_0} \approx 4{,}1 \cdot 10^{-4} \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{m}^3};${\varrho }_E=\frac{1}{2}\frac{{\mathcal{ℬ}}^2}{{\mu }_0}\approx 4,1\cdot 10^{-4}\frac{\text{J}}{{\text{m}}^3};$

Position -5 \,\mathrm{cm}$-5\text{cm}$

r_1 = 5 \,\mathrm{cm}; \quad r_2 = d - 5 \,\mathrm{cm} = 15 \,\mathrm{cm};$r_1=5\text{cm};r_2=d-5\text{cm}=15\text{cm};$

⇒ \left|\mathcal{B}\right| = \left|\frac{\mu_0}{2 \pi}\left(\frac{I_1}{r_1} + \frac{I_2}{r_2}\right)\right| \approx 5{,}3 \cdot 10^{-5} \,\mathrm{T};$\left|\mathcal{ℬ}\right|=\left|\frac{{\mu }_0}{2\pi }\left(\frac{I_1}{r_1}+\frac{I_2}{r_2}\right)\right|\approx 5,3\cdot 10^{-5}\text{T};$ (nach oben)

⇒ \varrho_E = \frac{1}{2} \frac{\mathcal{B}^2}{\mu_0} \approx 1{,}1 \cdot 10^{-3} \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{m}^3};${\varrho }_E=\frac{1}{2}\frac{{\mathcal{ℬ}}^2}{{\mu }_0}\approx 1,1\cdot 10^{-3}\frac{\text{J}}{{\text{m}}^3};$

Position 0 \,\mathrm{cm}$0\text{cm}$

r_1 = 10 \,\mathrm{cm}; \quad r_2 = d - 10 \,\mathrm{cm} = 10 \,\mathrm{cm};$r_1=10\text{cm};r_2=d-10\text{cm}=10\text{cm};$

⇒ \left|\mathcal{B}\right| = \left|\frac{\mu_0}{2 \pi}\left(\frac{I_1}{r_1} + \frac{I_2}{r_2}\right)\right| \approx 4{,}0 \cdot 10^{-5} \,\mathrm{T};$\left|\mathcal{ℬ}\right|=\left|\frac{{\mu }_0}{2\pi }\left(\frac{I_1}{r_1}+\frac{I_2}{r_2}\right)\right|\approx 4,0\cdot 10^{-5}\text{T};$ (nach oben)

⇒ \varrho_E = \frac{1}{2} \frac{\mathcal{B}^2}{\mu_0} \approx 6{,}4 \cdot 10^{-4} \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{m}^3};${\varrho }_E=\frac{1}{2}\frac{{\mathcal{ℬ}}^2}{{\mu }_0}\approx 6,4\cdot 10^{-4}\frac{\text{J}}{{\text{m}}^3};$

Position 5 \,\mathrm{cm}$5\text{cm}$

r_1 = 15 \,\mathrm{cm}; \quad r_2 = d - 15 \,\mathrm{cm} = 5 \,\mathrm{cm};$r_1=15\text{cm};r_2=d-15\text{cm}=5\text{cm};$

⇒ \left|\mathcal{B}\right| = \left|\frac{\mu_0}{2 \pi}\left(\frac{I_1}{r_1} + \frac{I_2}{r_2}\right)\right| \approx 5{,}3 \cdot 10^{-5} \,\mathrm{T};$\left|\mathcal{ℬ}\right|=\left|\frac{{\mu }_0}{2\pi }\left(\frac{I_1}{r_1}+\frac{I_2}{r_2}\right)\right|\approx 5,3\cdot 10^{-5}\text{T};$ (nach oben)

⇒ \varrho_E = \frac{1}{2} \frac{\mathcal{B}^2}{\mu_0} \approx 1{,}1 \cdot 10^{-3} \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{m}^3};${\varrho }_E=\frac{1}{2}\frac{{\mathcal{ℬ}}^2}{{\mu }_0}\approx 1,1\cdot 10^{-3}\frac{\text{J}}{{\text{m}}^3};$

Position 15 \,\mathrm{cm}$15\text{cm}$

r_1 = 25 \,\mathrm{cm}; \quad r_2 = 25 \,\mathrm{cm} - d = 5 \,\mathrm{cm};$r_1=25\text{cm};r_2=25\text{cm}-d=5\text{cm};$

⇒ \left|\mathcal{B}\right| = \left|\frac{\mu_0}{2 \pi}\left(\frac{I_1}{r_1} - \frac{I_2}{r_2}\right)\right| \approx 3{,}2 \cdot 10^{-5} \,\mathrm{T};$\left|\mathcal{ℬ}\right|=\left|\frac{{\mu }_0}{2\pi }\left(\frac{I_1}{r_1}-\frac{I_2}{r_2}\right)\right|\approx 3,2\cdot 10^{-5}\text{T};$ (nach unten)

⇒ \varrho_E = \frac{1}{2} \frac{\mathcal{B}^2}{\mu_0} \approx 4{,}1 \cdot 10^{-4} \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{m}^3};${\varrho }_E=\frac{1}{2}\frac{{\mathcal{ℬ}}^2}{{\mu }_0}\approx 4,1\cdot 10^{-4}\frac{\text{J}}{{\text{m}}^3};$

(Benötigte Zeit: 89 min)