«K12/K13» 94. Hausaufgabe «PDF», «POD»

0.0.1 ↑ 94. Hausaufgabe

0.0.1.1 ↑ Buch Seite 363, Aufgabe 1

Wie groß ist die Ruheenergie eines Elektrons? Auf welche Geschwindigkeit muss man das Elektron beschleunigen, um seine Energie zu verdoppeln?

E_0 = 511 \,\mathrm{keV};$E_0=511\text{keV};$

m c^2 = \frac{m_0}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} c^2 = \frac{E_0}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} = 2 E_0;$m{c}^2=\frac{m_0}{\sqrt{1-v^2∕c^2}}{c}^2=\frac{E_0}{\sqrt{1-v^2∕c^2}}=2E_0;$

⇔ \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} = 2;$\frac{1}{\sqrt{1-v^2∕c^2}}=2;$

⇔ \left|v\right| = \sqrt{\frac{3}{4}} c;$\left|v\right|=\sqrt{\frac{3}{4}}c;$

0.0.1.2 ↑ Buch Seite 363, Aufgabe 2

Wie groß ist die dynamische Masse der Elektronen, wenn sie im Beschleuniger die Energie 20{,}5 \,\mathrm{GeV}$20,5\text{GeV}$ erhalten?

E = E_0 + E_{\text{kin}} = m c^2;$E=E_0+E_{\text{kin}}=m{c}^2;$

⇔ m = \frac{E_0 + E_{\text{kin}}}{c^2} = m_0 + \frac{E_{\text{kin}}}{c^2};$m=\frac{E_0+E_{\text{kin}}}{c^2}=m_0+\frac{E_{\text{kin}}}{c^2};$

0.0.1.3 ↑ Buch Seite 363, Aufgabe 3

Um wie viel schwerer wird 1 \,\mathrm{kg}$1\text{kg}$ Eis, wenn es schmilzt? Kann man diese Massenzunahme messen (Q_{\text{S}} = 333{,}5 \,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{g}}$Q_{\text{S}}=333,5\frac{\text{J}}{\text{g}}$)?

E_0 + Q_{\text{S}} \cdot 1 \,\mathrm{kg} = m_0' c^2;$E_0+Q_{\text{S}}\cdot 1\text{kg}=m_0^{\prime }{c}^2;$

⇔ m_0' - m_0 = \frac{Q_{\text{S}} \cdot 1 \,\mathrm{kg}}{c^2} - m_0 \approx 3{,}7 \,\mathrm{ng};$m_0^{\prime }-m_0=\frac{Q_{\text{S}}\cdot 1\text{kg}}{c^2}-m_0\approx 3,7\text{ng};$

(Benötigte Zeit: 27 min)