0.0.1 ↑ 10. Hausaufgabe
0.0.1.1 ↑ Buch Seite 22, Aufgabe 2
Bestimme die Nullstellen folgender Funktionen:
- b)
f\left(x\right) = x^3 - 3x^2 + x = x \cdot \left(x^2 - 3x^2 + 1\right) = x \left(x - \frac{3 - \sqrt{5}}{2}\right) \left(x - \frac{3 + \sqrt{5}}{2}\right)
⇒ x_1 = 0; x_2 = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}; x_3 = \frac{3 + \sqrt{5}}{2};
- c)
{} \left.\begin{array}{l} {} f\left(x\right) = x^4 - 5x^2 + 4; \\ {} x^2 = u; {} \end{array}\right\} \Longrightarrow {} f\left(x\right) = u^2 - 5u + 4; \Longrightarrow u_1 = 1; u_2 = 4; \\ {} \Longrightarrow x_1 = -2;\, x_2 = -1;\, x_3 = 1;\, x_4 = 2;
0.0.1.2 ↑ Buch Seite 22, Aufgabe 6
Wo liegt der Scheitel der Parabel, wo sind die Funktionswerte negativ?
- e)
f\left(x\right) = \left(x-1\right) \left(x+2\right) = x^2 + x - 2; \\ \Longrightarrow f'\left(x\right) = 2x + 1 = 0; \\ \Longrightarrow x = -\frac{1}{2}; \\ \Longrightarrow y = f\left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{9}{4}; \\ \Longrightarrow S\left(-\frac{1}{2}; -\frac{9}{4}\right);
\mathds{D}_N = \left] -2; 1 \right[;
- f)
f\left(x\right) = -x^2 + 2x + 1 = \\ \Longrightarrow f'\left(x\right) = -2x + 2; \\ \Longrightarrow x = 1; \\ \Longrightarrow y = 2; \\ \Longrightarrow S\left(1; 2\right);
x_1 = 1 - \sqrt{2};\, x_2 = 1 + \sqrt{2};
\mathds{D}_N = \mathds{R} \setminus \left[ 1 - \sqrt{2}; 1 + \sqrt{2} \right];