«11C» 14. Hausaufgabe «PDF», «POD»

0.0.1 ↑ 14. Hausaufgabe

0.0.1.1 ↑ Selbstgestellte Aufgabe

f(x) = \frac{2x}{x^2 + 1};$f\left(x\right)=\frac{2x}{x^2+1};$

{} y = \frac{2x}{x^2 + 1}; \\ {} \Longrightarrow x^2y - 2x + y = 0; \\ {} \Longrightarrow x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - y^2}}{y}; \\ {} \Longrightarrow y \neq 0; 1 - y^2 \geq 0; \\ {} \Longrightarrow \mathds{W} = \left[-1; 1\right];$y=\frac{2x}{x^2+1};\Rightarrow x^{2}y-2x+y=0;\Rightarrow x=\frac{1\pm \sqrt{1-y^2}}{y};\Rightarrow y\ne 0;1-y^2\ge 0;\Rightarrow W=\left[-1;1\right];$

Infimum ist y = -1$y=-1$, Supremum ist y = 1$y=1$. Maximum ist (1; 1)$\left(1;1\right)$, Minimum ist (-1; -1)$\left(-1;-1\right)$.