«11C» 21. Hausaufgabe «PDF», «POD»

0.0.1 ↑ 21. Hausaufgabe

0.0.1.1 ↑ Buch Seite 46, Aufgabe 1

Gib das \nu$\nu$-te Glied der Folge \langle a_\nu \rangle$\langle a_{\nu }\rangle$ an für:

a)

a_\nu = 1 + \frac{1}{\nu}; \nu = 7; \Longrightarrow a_7 = 1 + \frac{1}{7};$a_{\nu }=1+\frac{1}{\nu };\nu =7;\Rightarrow a_7=1+\frac{1}{7};$

b)

a_\nu = \nu^2 - 5; \nu = 2; \Longrightarrow a_2 = -1;$a_{\nu }={\nu }^2-5;\nu =2;\Rightarrow a_2=-1;$

0.0.1.2 ↑ Buch Seite 46, Aufgabe 3

Aus den ersten vier Gliedern dieser Folgen lässt sich jeweils ein Bildungsgesetz erraten. Wie lautet der Term für das allgemeine Glied a_\nu$a_{\nu }$? Beachte, dass es u.U. mehre Möglichkeiten geben kann (Anmerkung von mir: lol wtf es gibt sogar unendlich viele Möglichkeiten, aber mom, ich schreibe kurz alle auf, bin gleich wieder da SCNR).

a)

1, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \ldots, \frac{1}{\nu}$1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4},\dots ,\frac{1}{\nu }$

b)

\frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}, \frac{4}{5}, \ldots, \frac{\nu}{\nu + 1}$\frac{1}{2},\frac{2}{3},\frac{3}{4},\frac{4}{5},\dots ,\frac{\nu }{\nu +1}$

(oder z.B. auch: a_\nu = \frac{1}{5} + \frac{23}{60}\nu - \frac{11}{120}\nu^2 + \frac{1}{120}\nu^3;$a_{\nu }=\frac{1}{5}+\frac{23}{60}\nu -\frac{11}{120}{\nu }^2+\frac{1}{120}{\nu }^3;$)

c)

\frac{1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{9}{4}, \frac{16}{5}, \ldots, \frac{\nu^2}{\nu + 1}$\frac{1}{2},\frac{4}{3},\frac{9}{4},\frac{16}{5},\dots ,\frac{{\nu }^2}{\nu +1}$

(oder z.B. auch: a_\nu = -\frac{1}{5} + \frac{37}{60}\nu + \frac{11}{120}\nu^2 - \frac{1}{120}\nu^3;$a_{\nu }=-\frac{1}{5}+\frac{37}{60}\nu +\frac{11}{120}{\nu }^2-\frac{1}{120}{\nu }^3;$)

d)

0, \frac{1}{3}, \frac{2}{4}, \frac{3}{5}, \ldots, \frac{\nu - 1}{\nu + 1}$0,\frac{1}{3},\frac{2}{4},\frac{3}{5},\dots ,\frac{\nu -1}{\nu +1}$

e)

1, -1, 1, -1, \ldots, \left(-1\right)^{\nu + 1}$1,-1,1,-1,\dots ,{\left(-1\right)}^{\nu +1}$