«11C» 22. Hausaufgabe «PDF», «POD»

0.0.1 ↑ 22. Hausaufgabe

0.0.1.1 ↑ Buch Seite 48, Aufgabe 1

Berechne das n$n$-te Glied der nachstehenden geometrischen Folgen:

a)

\langle a_\nu \rangle = \left\{ \frac{3}{2}, 3, 6, \ldots \right\}; \Longrightarrow a_\nu = \frac{3}{2} \cdot 2^{\nu - 1}; \Longrightarrow a_{10} = 768;$\langle a_{\nu }\rangle =\left\{\frac{3}{2},3,6,\dots \right\};\Rightarrow a_{\nu }=\frac{3}{2}\cdot 2^{\nu -1};\Rightarrow a_{10}=768;$

b)

\langle a_\nu \rangle = \left\{ 2, \frac{12}{5}, \frac{72}{25}, \ldots \right\}; \Longrightarrow a_\nu = 2 \cdot \left(\frac{6}{5}\right)^{\nu - 1}; \Longrightarrow a_5 = \frac{2592}{625};$\langle a_{\nu }\rangle =\left\{2,\frac{12}{5},\frac{72}{25},\dots \right\};\Rightarrow a_{\nu }=2\cdot {\left(\frac{6}{5}\right)}^{\nu -1};\Rightarrow a_5=\frac{2592}{625};$

0.0.1.2 ↑ Buch Seite 48, Aufgabe 3

Von einer geometrischen Zahlenfolge \langle a_\nu \rangle = \left\{ a_1, a_2, a_3, \ldots \right\}$\langle a_{\nu }\rangle =\left\{a_1,a_2,a_3,\dots \right\}$ ist bekannt: a_3 = 4$a_3=4$ sowie a_5 = 8$a_5=8$. Berechne a_1$a_1$ und a_6$a_6$!

{} a_\nu = a_1 \cdot q^{\nu - 1}; \Longrightarrow a_1 = \frac{a_\nu}{q^{\nu - 1}}; \\ {} \Longrightarrow a_1 = \frac{4}{q^2} = \frac{8}{q^4}; \\ {} \Longrightarrow \left| q \right| = \sqrt{2}; \\ {} \Longrightarrow a_1 = \frac{4}{q^2} = 2; \\ {} \Longrightarrow a_\nu = 2 \cdot \left(\pm \sqrt{2}\right)^{\nu - 1}; \\ {} \Longrightarrow a_6 = 8 \sqrt{2}; \quad\vee\quad a_6 = -8 \sqrt{2};$a_{\nu }=a_1\cdot q^{\nu -1};\Rightarrow a_1=\frac{a_{\nu }}{q^{\nu -1}};\Rightarrow a_1=\frac{4}{q^2}=\frac{8}{q^4};\Rightarrow \left|q\right|=\sqrt{2};\Rightarrow a_1=\frac{4}{q^2}=2;\Rightarrow a_{\nu }=2\cdot {\left(\pm \sqrt{2}\right)}^{\nu -1};\Rightarrow a_6=8\sqrt{2};\vee a_6=-8\sqrt{2};$