0.0.1 ↑ 24. Hausaufgabe
0.0.1.1 ↑ Buch Seite 51, Aufgabe 1
Eine geometrische Reihe besteht aus zehn Gliedern. Der Anfangswert ist a_1 = 2, der Quotient ist q = 3. Wie lautet das 10. Glied und wie groß ist die Summe aller Glieder?
a_\nu = a_1 \cdot q^{\nu - 1} = 2 \cdot 3^{\nu - 1};
a_{10} = 39366;
s_{10} = a_1 \cdot \frac{q^n - 1}{q - 1} = 59048;
0.0.1.2 ↑ Buch Seite 51, Aufgabe 2
Berechne folgende Summen:
- b)
1 - 4 + 16 - 64 + \ldots - 4^9 = 1 \cdot \frac{\left(-4\right)^{10} - 1}{-4 - 1} = -209715;
- c)
4 + 2 + 1 + \ldots + \frac{1}{2^{10}} = -4 \cdot \frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{13} - 1}{\frac{1}{2}} = -8 \cdot \left[ \left(\frac{1}{2}\right)^{13} - 1\right] = \frac{8191}{1024};