«11C» 26. Hausaufgabe «PDF», «POD»

0.0.1 ↑ 26. Hausaufgabe

0.0.1.1 ↑ Selbstgestellte Aufgabe

Weise nach: \lim\limits_{x\to\infty} \frac{4x}{x^2+1} = 0;$\underset{x\to \infty }{lim}\frac{4x}{x^2+1}=0;$

{} x, \varepsilon \in \mathds{R}^+; \\ {} \begin{array}{rcl|l} {} \frac{4x_s}{x_s^2+1} & < & \varepsilon; \qquad & \cdot\left(x_s^2+1\right) \\ {} 4x_s & < & x_s^2\varepsilon + \varepsilon; \qquad & -\left(x_s^2\varepsilon + \varepsilon\right) \\ {} x_s^2\left(-\varepsilon\right) + 4x_s - \varepsilon & < & 0; \qquad & \text{L"osungsformel...} \\ {} x_s & < & \frac{2 + \sqrt{4 - \varepsilon^2}}{\varepsilon}; {} \end{array}$x,\varepsilon \in R^{+};\begin{array}{cccc}\hfill \frac{4x_s}{x_s^2+1}& \hfill <\hfill & \varepsilon ;\hfill & \cdot \left(x_s^2+1\right)\hfill \\ \hfill 4x_s& \hfill <\hfill & x_s^2\varepsilon +\varepsilon ;\hfill & -\left(x_s^2\varepsilon +\varepsilon \right)\hfill \\ \hfill x_s^2\left(-\varepsilon \right)+4x_s-\varepsilon & \hfill <\hfill & 0;\hfill & \text{L”osungsformel...}\hfill \\ \hfill x_s& \hfill <\hfill & \frac{2+\sqrt{4-{\varepsilon }^2}}{\varepsilon };\hfill \end{array}$