«11C» 28. Hausaufgabe «PDF», «POD»

0.0.1 ↑ 28. Hausaufgabe

0.0.1.1 ↑ Buch Seite 59, Aufgabe 5a

Bestimme ein x_s$x_s$ so, dass für alle x$x$ mit x > x_s$x>x_s$ gilt:

\left|\frac{5}{2} - \frac{5x - 6}{2x - 2}\right| < \frac{1}{1000};$\left|\frac{5}{2}-\frac{5x-6}{2x-2}\right|<\frac{1}{1000};$

⇒ ... ⇒ x_s = \frac{2\varepsilon + 1}{2\varepsilon} = 501;$x_s=\frac{2\varepsilon +1}{2\varepsilon }=501;$

0.0.1.2 ↑ Buch Seite 59, Aufgabe 6a

Löse die Ungleichung in Aufgabe 5 für x > 1$x>1$ allgemein durch Einsetzen der positiven (als klein zu denkenden) Zahl \varepsilon$\varepsilon$ an Stelle von \frac{1}{1000}$\frac{1}{1000}$. Bestimme dann:

\lim\limits_{x\to\infty}\frac{5x-6}{2x-2} = \frac{5}{2};$\underset{x\to \infty }{lim}\frac{5x-6}{2x-2}=\frac{5}{2};$

0.0.1.3 ↑ Buch Seite 63, Aufgabe 3b

Von welcher Stelle x$x$ ab gilt gegebenfalls f(x) > 1000 = a$f\left(x\right)>1000=a$?

{} \begin{array}{rcl} {} f(x) &>& a; \\ {} \sqrt{x+1} &>& a; \\ {} x+1 &>& a^2; \\ {} x &>& 10^6 - 1; {} \end{array}$\begin{array}{ccc}\hfill f\left(x\right)& \hfill >\hfill & a;\hfill \\ \hfill \sqrt{x+1}& \hfill >\hfill & a;\hfill \\ \hfill x+1& \hfill >\hfill & a^2;\hfill \\ \hfill x& \hfill >\hfill & 10^6-1;\hfill \end{array}$