«11C» 31. Hausaufgabe «PDF», «POD»

0.0.1 ↑ 31. Hausaufgabe

0.0.1.1 ↑ Selbstgestellte Aufgabe

\lim\limits_{x\to1} f(x) = \lim\limits_{x\to1} \frac{\left|x^2 - x\right|}{x - 1} = \lim\limits_{h\to0+} \frac{\left|1 \pm 2h + h^2 - 1 \mp h\right|}{1 \pm h - 1} = \lim\limits_{h\to0+} \frac{\left|h^2 \pm h\right|}{\pm h} = \lim\limits_{h\to0+} \pm\left|h \pm 1\right|;$\underset{x\to 1}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to 1}{lim}\frac{\left|x^2-x\right|}{x-1}=\underset{h\to 0+}{lim}\frac{\left|1\pm 2h+h^2-1\mp h\right|}{1\pm h-1}=\underset{h\to 0+}{lim}\frac{\left|h^2\pm h\right|}{\pm h}=\underset{h\to 0+}{lim}\pm \left|h\pm 1\right|;$

\Rightarrow \lim\limits_{h\to0+} f(1 \pm h) = \pm\left|0 \pm 1\right| = \pm 1 = \lim\limits_{x\to1\pm} f(x);$\Rightarrow \underset{h\to 0+}{lim}f\left(1\pm h\right)=\pm \left|0\pm 1\right|=\pm 1=\underset{x\to 1\pm }{lim}f\left(x\right);$