«11C» 34. Hausaufgabe «PDF», «POD»

0.0.1 ↑ 34. Hausaufgabe

0.0.1.1 ↑ Buch Seite 91, Aufgabe 1

Gegeben ist die Funktion f: x \mapsto x^2 - x; D_f = \mathds{R};$f:x\mapsto x^2-x;D_f=R;$

Berechne den Differenzquotienten bzgl. der Stelle x_0 = 1$x_0=1$ und den zugehörigen Differentialquotienten!

m_s = \dfrac{x^2 - x - x_0^2 + x_0}{x - x_0};$m_s=\frac{x^2-x-x_0^2+x_0}{x-x_0};$

m_t = 2x - 1;$m_t=2x-1;$

0.0.1.2 ↑ Buch Seite 91, Aufgabe 3

Gegeben ist die Funktion f: x \mapsto \dfrac{x}{1 - x}; D_f = \left[ -3; 1 \right[;$f:x\mapsto \frac{x}{1-x};D_f=\left[-3;1\right[;$

Berechne f'(0)$f^{\prime }\left(0\right)$!

{\renewcommand{\arraystretch}{2.0} {} \begin{array}{lcl} {} f'(0) & = & \lim\limits_{x \to 0} \dfrac{\frac{x}{1 - x} - \frac{0}{\ldots}}{x - 0} = \\ {} & = & \lim\limits_{x \to 0} \dfrac{x}{x\left(1 - x\right)} = \\ {} & = & \lim\limits_{x \to 0} \dfrac{1}{1 - x} = \\ {} & = & \dfrac{1}{1} = 1; {} \end{array} \renewcommand{\arraystretch}{1.0}}$\begin{array}{ccc}{f}^{\prime }\left(0\right)\hfill & \hfill =\hfill & \underset{x\to 0}{lim}\frac{\frac{x}{1-x}-\frac{0}{\dots }}{x-0}=\hfill \\ \hfill & \hfill =\hfill & \underset{x\to 0}{lim}\frac{x}{x\left(1-x\right)}=\hfill \\ \hfill & \hfill =\hfill & \underset{x\to 0}{lim}\frac{1}{1-x}=\hfill \\ \hfill & \hfill =\hfill & \frac{1}{1}=1;\hfill \end{array}$