«11C» 38. Hausaufgabe «PDF», «POD»

0.0.1 ↑ 38. Hausaufgabe

0.0.1.1 ↑ Buch Seite 122, Aufgabe 7a

Wo und unter welchem Winkel schneiden sich die Kurven mit den Gleichungen y_1 = 2x - 3$y_1=2x-3$ und y_2 = x^2 + 2x - 7$y_2=x^2+2x-7$? Wie lauten die Tangentengleichungen in den Schnittpunkten?

y_1 = y_2; \Rightarrow 2x - 3 = x^2 + 2x - 7; 4 = x^2; \Rightarrow \left|x\right| = 2;$y_1=y_2;\Rightarrow 2x-3=x^2+2x-7;4=x^2;\Rightarrow \left|x\right|=2;$

S_1(-2, -7), S_2(2, 1)$S_1\left(-2,-7\right),S_2\left(2,1\right)$

f_1'(\pm 2) = 2; f_2'(\pm 2) = 2\cdot\pm2 + 2; \Rightarrow f_2'(2) = 6; f_2'(-2) = -2;$f_1^{\prime }\left(\pm 2\right)=2;f_2^{\prime }\left(\pm 2\right)=2\cdot \pm 2+2;\Rightarrow f_2^{\prime }\left(2\right)=6;f_2^{\prime }\left(-2\right)=-2;$

\varphi_1 = \arctan 6 - \arctan 2 \approx 17^\circ; \\ {}\varphi_2 = \arctan -2 - \arctan 2 + 180^\circ \approx 53^\circ;${\varphi }_1=arctan6-arctan2\approx 17^{\circ };{\varphi }_2=arctan-2-arctan2+180^{\circ }\approx 53^{\circ };$

t_{1,1}: \dfrac{y+7}{x+2} = 2; \Rightarrow y_{1,1} = 2x-3; \\ {}t_{1,2}: \dfrac{y-1}{x-2} = 2; \Rightarrow y_{1,2} = 2x-3;$t_{1,1}:\frac{y+7}{x+2}=2;\Rightarrow y_{1,1}=2x-3;t_{1,2}:\frac{y-1}{x-2}=2;\Rightarrow y_{1,2}=2x-3;$

t_{2,1}: \dfrac{y+7}{x+2} = -2; \Rightarrow y_{2,1} = -2x-11; \\ {}t_{2,2}: \dfrac{y-1}{x-2} = 6; \Rightarrow y_{2,2} = 6x-11;$t_{2,1}:\frac{y+7}{x+2}=-2;\Rightarrow y_{2,1}=-2x-11;t_{2,2}:\frac{y-1}{x-2}=6;\Rightarrow y_{2,2}=6x-11;$