0.0.1 ↑ 41. Hausaufgabe
0.0.1.1 ↑ Buch Seite 116, Aufgabe 12
Berechne den Neigungswinkel der Tangente der "Sinuslinie" mit der Gleichung y = \sin x auf 0,\!01^\circ genau:
- a)
P(\frac{1}{2}, ?);
\alpha = \arctan \cos \frac{1}{2} \approx 41,\!27^\circ;
- c)
P(\frac{3}{2}, ?);
\alpha = \arctan \cos \frac{3}{2} \approx 4,\!05^\circ;
0.0.1.2 ↑ Buch Seite 116, Aufgabe 13
Für den Graphen der Funktion f: x \mapsto \sin x; x \in \left[ 0, 2\pi \right] sollen die Abszissen jener Kurvenpunkte auf eine Dezimale genau berechnet werden, für die
- a)
die Steigung \frac{1}{2} ist.
f'(x) = \frac{1}{2} = \cos x; \Rightarrow x_1 = 60^\circ = \frac{\pi}{3}; \quad x_2 = \frac{5}{3}\pi;
- c)
die Tangente parallel ist zur Geraden g: 2x - 3y - 6 = 0.
⇒ g: y = \frac{2}{3}x - 2;
f'(x) = \frac{2}{3} = \cos x; \Rightarrow x_1 \approx 0,\!8 \quad x_2 \approx 5,4;