«11C» 52. Hausaufgabe «PDF», «POD»

0.0.1 ↑ 52. Hausaufgabe

0.0.1.1 ↑ Buch Seite 162, Aufgabe 3a

Bestimme Extremwerte und Wendepunkte von G_{\mathrm{f}}$G_{\text{f}}$! Wie lauten die Gleichungen der Kurventangenten, die mit der positiven x$x$-Achse einen Winkel von 45^\circ$45^{\circ }$ bilden?

\mathrm{f}: x \mapsto \mathrm{f}(x) = \frac{1}{12}x^3 - 2x^2 + 16x - 42;$\text{f}:x\mapsto \text{f}\left(x\right)=\frac{1}{12}{x}^3-2x^2+16x-42;$

⇒ \mathrm{f}'(x) = \frac{1}{4}x^2 - 4x + 16 = \frac{1}{4}\left(x - 8\right)^2;${\text{f}}^{\prime }\left(x\right)=\frac{1}{4}{x}^2-4x+16=\frac{1}{4}{\left(x-8\right)}^2;$

⇒ \mathrm{f}''(x) = \frac{1}{2}x - 4 = \frac{1}{2}\left(x - 8\right);${\text{f}}^{\prime \prime }\left(x\right)=\frac{1}{2}x-4=\frac{1}{2}\left(x-8\right);$

x_1 = 8$x_1=8$: \mathrm{f}'(x_1) = 0 \wedge \text{Kein VZW};${\text{f}}^{\prime }\left(x_1\right)=0\wedge \text{Kein VZW};$ ⇒ P_{\mathrm{TEP}}(8, \frac{2}{3});$P_{\text{TEP}}\left(8,\frac{2}{3}\right);$

\mathrm{f}'(x) = 1; \Rightarrow P_2(6, 0); \quad P_3(10, \frac{4}{3});${\text{f}}^{\prime }\left(x\right)=1;\Rightarrow P_2\left(6,0\right);P_3\left(10,\frac{4}{3}\right);$

⇒ \dfrac{y_2}{x - 6} = 1; \Rightarrow y_2 = x - 6; \\$\frac{y_2}{x-6}=1;\Rightarrow y_2=x-6;$ ⇒ \dfrac{y_3 - \frac{4}{3}}{x - 10} = 1; \Rightarrow y_3 = x - \frac{26}{3};$\frac{y_3-\frac{4}{3}}{x-10}=1;\Rightarrow y_3=x-\frac{26}{3};$