0.0.1 ↑ Übungen zur 1. Schulaufgabe von 1337Ingo
Gegeben sei die Parabelschar f_k(x) = 4x^2 - 4kx + k^2 - 3 mit k \in \mathds{R}.
- a)
Gib den Scheitel S in Abhängigkeit von k an!
S(\frac{k}{2}; -3);
- b)
Gib die Definitions- und Wertemenge an!
\mathds{D} = \mathds{R}; \\ \mathds{W} = \left[-3; \infty\right[;
- c)
Gib, wenn vorhanden, Maxima und Minima an!
P_{min} = S;
- d)
Gib die Nullstellen N_1, N_2 in Abhängigkeit von k an!
N_1(\frac{k - \sqrt{3}}{2}); \\ N_2(\frac{k + \sqrt{3}}{2});
- e)
Gib den Negativbereich \mathds{D}_n und den Positivbereich \mathds{D}_p in Abhängigkeit von k an!
\mathds{D}_n = \left] \frac{k - \sqrt{3}}{2}; \frac{k + \sqrt{3}}{2} \right[; \\ \mathds{D}_p = \mathds{R} \setminus \left[ \frac{k - \sqrt{3}}{2}; \frac{k + \sqrt{3}}{2} \right];
- f)
Gib die Geradengleichung g(x) an, die eine Tangente durch die Parabel für k = 3 und x = \frac{1}{2} beschreibt!
f_3(x) = 4x^2 - 12x + 6; \\ f_3(\frac{1}{2}) = 1; \\ g(x) = -8x + 5;
- g)
f_k wird mit der Geraden h: x \mapsto h(x) = x - 3 geschnitten. Welche Werte sind für k möglich, damit es mindestens einen Schnittpunkt gibt?
k \in \left[ -\frac{1}{8}; \infty \right[;
- h)
Was ist dann der "am weitesten links" gelegende Schnittpunkt S_{fh}, der möglich ist?
S_{fh}(0; -3);
- i)
Gib das Geradenbüschel i_m durch den Scheitel von f in Abhängigkeit von k an!
i_m(x) = mx - 3 - \frac{k}{2}m;
- j)
Eine Gerade wird durch dieses Büschel nicht erfasst. Wie lautet ihre Geradengleichung und wieso ist das so?
x = \frac{k}{2};