«11C» 13. Hausaufgabe «PDF», «POD»

0.0.1 ↑ 13. Hausaufgabe

0.0.1.1 ↑ Selbstgestellte Aufgabe

z_1 = 1 + \mathrm{i}; \quad z_2 = 3 - \mathrm{i}; \quad z_3 = 2 + 5\mathrm{i};$z_1=1+\text{i};z_2=3-\text{i};z_3=2+5\text{i};$

\alpha = \angle(\vec{z_1z_2}, \vec{z_1z_3}) = \mathrm{arc} \frac{\vec{z_1z_3}}{\vec{z_1z_2}} = \mathrm{arc} \frac{z_3 - z_1}{z_2 - z_1} = \frac{2 + 5\mathrm{i} - 1 - \mathrm{i}}{3 - \mathrm{i} - 1 - \mathrm{i}} = \ldots = \mathrm{arc} \frac{-6 + 10\mathrm{i}}{8}; \Rightarrow \tan\alpha = -\frac{10}{6}; \Rightarrow \alpha \approx -59^\circ + 180^\circ \approx 121^\circ;$\alpha =\angle \left(\overrightarrow{z_1{z}_2},\overrightarrow{z_1{z}_3}\right)=\text{arc}\frac{\overrightarrow{z_1{z}_3}}{\overrightarrow{z_1{z}_2}}=\text{arc}\frac{z_3-z_1}{z_2-z_1}=\frac{2+5\text{i}-1-\text{i}}{3-\text{i}-1-\text{i}}=\dots =\text{arc}\frac{-6+10\text{i}}{8};\Rightarrow tan\alpha =-\frac{10}{6};\Rightarrow \alpha \approx -59^{\circ }+180^{\circ }\approx 121^{\circ };$

\beta = \angle(\vec{z_2z_3}, \vec{z_1z_2}) = \mathrm{arc} \frac{z_2 - z_1}{z_2 - z_3} = \mathrm{arc} \frac{3 - \mathrm{i} - 1 - \mathrm{i}}{3 - \mathrm{i} - 2 - 5\mathrm{i}} = \mathrm{arc}(\frac{2 - 2\mathrm{i}}{1 - 6\mathrm{i}} \frac{1 + 6\mathrm{i}}{1 + 6\mathrm{i}}) = \mathrm{arc} \frac{14 + 10\mathrm{i}}{37}; \Rightarrow \tan\beta = \frac{10}{14}; \Rightarrow \beta \approx 36^\circ;$\beta =\angle \left(\overrightarrow{z_2{z}_3},\overrightarrow{z_1{z}_2}\right)=\text{arc}\frac{z_2-z_1}{z_2-z_3}=\text{arc}\frac{3-\text{i}-1-\text{i}}{3-\text{i}-2-5\text{i}}=\text{arc}\left(\frac{2-2\text{i}}{1-6\text{i}}\frac{1+6\text{i}}{1+6\text{i}}\right)=\text{arc}\frac{14+10\text{i}}{37};\Rightarrow tan\beta =\frac{10}{14};\Rightarrow \beta \approx 36^{\circ };$

\gamma = 180^\circ - \alpha - \beta \approx 23^\circ;$\gamma =180^{\circ }-\alpha -\beta \approx 23^{\circ };$