«11C» 23. Hausaufgabe «PDF», «POD»

0.0.1 ↑ 23. Hausaufgabe

0.0.1.1 ↑ Selbstgestellte Aufgabe

z \mapsto w = iz^*; \quad$z\mapsto w=i{z}^{\ast };$ Fixpunkte, Fixgerade?

z_{\mathrm{Fixpunkte}} = iz_{\mathrm{Fixpunkte}}^*; \Rightarrow x + \mathrm{i}y = ix + y; \Rightarrow x - y = \mathrm{i}\left(x - y\right); \Rightarrow x - y = 0; \Rightarrow x = y;$z_{\text{Fixpunkte}}=i{z}_{\text{Fixpunkte}}^{\ast };\Rightarrow x+\text{i}y=ix+y;\Rightarrow x-y=\text{i}\left(x-y\right);\Rightarrow x-y=0;\Rightarrow x=y;$

⇒ z_{\mathrm{Fixpunkte}} = x + \mathrm{i}x; \quad x \in \mathds{R};$z_{\text{Fixpunkte}}=x+\text{i}x;x\in R;$

z_{\mathrm{Fixgerade}} = x + \mathrm{i}\left(-x + c\right); \quad c \in \mathds{R};$z_{\text{Fixgerade}}=x+\text{i}\left(-x+c\right);c\in R;$

⇒ iz_{\mathrm{Fixgerade}}^* = \mathrm{i}x - x + c = -x + c + \mathrm{i}x = u + \mathrm{i}\left(c - u\right) = u + \mathrm{i}\left(-u + c\right);$i{z}_{\text{Fixgerade}}^{\ast }=\text{i}x-x+c=-x+c+\text{i}x=u+\text{i}\left(c-u\right)=u+\text{i}\left(-u+c\right);$