«11C» 5. Hausaufgabe «PDF», «POD»

0.0.1 ↑ 5. Hausaufgabe

0.0.1.1 ↑ Selbstgestellte Aufgaben

1. u = \frac{8\mathrm{i}}{z} - z^*; \qquad z = a + 2\mathrm{i};$u=\frac{8\text{i}}{z}-z^{\ast };z=a+2\text{i};$

   Für welche a$a$ ist u$u$ reell?

   u = \frac{8\mathrm{i}}{z} - z^* = \mathrm{i}\left(\frac{8a}{a^2 + 4} + 2\right) + \frac{16}{a^2 + 4} - a;$u=\frac{8\text{i}}{z}-z^{\ast }=\text{i}\left(\frac{8a}{a^2+4}+2\right)+\frac{16}{a^2+4}-a;$

   \Rightarrow \frac{8a}{a^2 + 4} + 2 = 0; \Rightarrow 2a^2 + 8a + 8 = 0; \Rightarrow a = -2;$\Rightarrow \frac{8a}{a^2+4}+2=0;\Rightarrow 2a^2+8a+8=0;\Rightarrow a=-2;$

2. \frac{zzz^* - \left(z^*\right)^2}{z - 1} = 4 + 2\mathrm{i}; \qquad z = 1 - \mathrm{i};$\frac{zz{z}^{\ast }-{\left(z^{\ast }\right)}^2}{z-1}=4+2\text{i};z=1-\text{i};$