«11C» 17. Hausaufgabe «PDF», «POD»

0.0.1 ↑ 17. Hausaufgabe

0.0.1.1 ↑ Buch Seite 43, Aufgabe 2

Ein PKW der Masse m = 1,\!2\mathrm{t}$m=1,2\text{t}$ soll auf einer Bergstraße mit \alpha = \arctan 15\% = 8,\!5^\circ$\alpha =arctan15\%=8,5^{\circ }$ Steigung hangaufwärts so anfahren, dass er bei konstanter Beschleunigung nach -x = 100\mathrm{m}$-x=100\text{m}$ die Geschwindigkeit v = 60\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}} = 17\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$v=60\frac{\text{km}}{\text{h}}=17\frac{\text{m}}{\text{s}}$ hat.

a)

Welche Beschleunigung ist dazu nötig?

v^2 = 2ax; \Rightarrow a = \frac{v^2}{2x} = -1,\!4\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2};$v^2=2ax;\Rightarrow a=\frac{v^2}{2x}=-1,4\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2};$

b)

Welche Antriebskraft ist vom Motor aufzubringen, wenn die Reibungszahl \mu = 0,\!10$\mu =0,10$ beträgt?

{} F = am = F_H + F_R - F_Z; \Rightarrow \\ {} F_Z = F_H + F_R - am = m\left(g\sin\alpha + g\mu\cos\alpha - a\right) = 4,\!6\mathrm{kN};$F=am=F_H+F_R-F_Z;\Rightarrow F_Z=F_H+F_R-am=m\left(gsin\alpha +g\mu cos\alpha -a\right)=4,6\text{kN};$

0.0.1.2 ↑ Buch Seite 44, Aufgabe 4

Ein Körper gleitet aus der Ruhe reibungsfrei eine schiefe Ebene der Höhe h$h$ hinunter.

Zeigen Sie, dass der Körper die gleiche Geschwindigkeit erreicht wie beim freien Durchfallen der Höhe h$h$.

\left|v_1\right| = \sqrt{2gh};$\left|v_1\right|=\sqrt{2gh};$

{} \left.\begin{array}{l} {} F_H = a_2m = mg\sin\alpha; \Rightarrow a_2 = g\sin\alpha; \\ {} \sin\alpha = \frac{h}{x}; \Rightarrow x = \frac{h}{\sin\alpha}; \\ {} v_2^2 = 2 a_2 x; {} \end{array}\right\}\Rightarrow {} \left|v_2\right| = \sqrt{2 g\sin\alpha \frac{h}{\sin\alpha}} = \sqrt{2gh}; \\ {} \Rightarrow \left|v_1\right| = \left|v_2\right|;$\left.\begin{array}{c}{F}_H=a_{2}m=mgsin\alpha ;\Rightarrow a_2=gsin\alpha ;\hfill \\ sin\alpha =\frac{h}{x};\Rightarrow x=\frac{h}{sin\alpha };\hfill \\ v_2^2=2a_{2}x;\hfill \end{array}\right\}\Rightarrow \left|v_2\right|=\sqrt{2gsin\alpha \frac{h}{sin\alpha }}=\sqrt{2gh};\Rightarrow \left|v_1\right|=\left|v_2\right|;$