«11C» 49. Hausaufgabe «PDF», «POD»

0.0.1 ↑ 49. Hausaufgabe

0.0.1.1 ↑ Arbeitsblatt

Bei einem schwingenden Federpendel mit der Federhärte D = 50 \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}}$D=50\frac{\text{N}}{\text{m}}$ beträgt die Amplitude A = 5,\!0 \mathrm{cm}$A=5,0\text{cm}$.

a)

Berechne die maximale Rückstellkraft.

F = DA = 2,\!5 \mathrm{N};$F=DA=2,5\text{N};$

b)

Welche potentielle Energie hat das Pendel bei voller Auslenkung?

E_{\mathrm{pot}} = \frac{1}{2} DA^2 = 63 \mathrm{mJ};$E_{\text{pot}}=\frac{1}{2}D{A}^2=63\text{mJ};$

c)

Wie groß ist die Geschwindigkeit des Pendelkörpers beim Durchgang durch die Ruhelage, wenn die schwingende Masse m = 0,\!50 \mathrm{kg}$m=0,50\text{kg}$ beträgt?

\frac{1}{2} D A^2 = \frac{1}{2} m v^2; \Rightarrow v = \left|a\right| \sqrt{\frac{D}{m}} = 0,\!50\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}};$\frac{1}{2}D{A}^2=\frac{1}{2}m{v}^2;\Rightarrow v=\left|a\right|\sqrt{\frac{D}{m}}=0,50\frac{\text{m}}{\text{s}};$

d)

Das Pendel braucht für n = 10$n=10$ Schwingungen nT = 6,\!3 \mathrm{s}$nT=6,3\text{s}$. Wie groß ist die Auslenkung des Pendelkörpers aus der Ruhelage 0,\!25 \mathrm{s}$0,25\text{s}$ nach dem Passieren der Ruhelage?

\omega = \frac{2\pi}{T};$\omega =\frac{2\pi }{T};$

y(0,\!25\mathrm{s}) = A \cdot \sin\left(2\pi \frac{0,\!25\mathrm{s}}{T}\right) = 3,\!0\mathrm{cm};$y\left(0,25\text{s}\right)=A\cdot sin\left(2\pi \frac{0,25\text{s}}{T}\right)=3,0\text{cm};$

• Schwingungsdauer?

  T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{D}} = 0,\!63\mathrm{s};$T=2\pi \sqrt{\frac{m}{D}}=0,63\text{s};$

• Geschwindigkeit nach 0,\!25\mathrm{s}$0,25\text{s}$:

  \omega = \sqrt{\frac{D}{m}};$\omega =\sqrt{\frac{D}{m}};$

  ⇒ v(0,\!25\mathrm{s}) = A\sqrt{\frac{D}{m}} \cdot \cos(0,\!25\mathrm{s}\sqrt{\frac{D}{m}} = -0,\!40\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}};$v\left(0,25\text{s}\right)=A\sqrt{\frac{D}{m}}\cdot cos(0,25\text{s}\sqrt{\frac{D}{m}}=-0,40\frac{\text{m}}{\text{s}};$