«11C» 52. Hausaufgabe «PDF», «POD»

0.0.1 ↑ 52. Hausaufgabe

0.0.1.1 ↑ Zettel

Eine harmonische Schwingung y(t) = A \sin \omega{}t$y\left(t\right)=Asin\omega t$ breite sich vom Nullpunkt als transversale Störung längs der x$x$-Achse mit der Geschwindigkeit c = 7,\!5 \cdot 10^{-3} \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$c=7,5\cdot 10^{-3}\frac{\text{m}}{\text{s}}$ aus. Es sei weiter A = 1,\!0 \cdot 10^{-2} \mathrm{m}$A=1,0\cdot 10^{-2}\text{m}$ und \omega = 0,\!50 \pi \mathrm{s}^{-1}$\omega =0,50\pi {\text{s}}^{-1}$.

a)

Berechne die Periodendauer T$T$, die Frequenz f$f$ und die Wellenlänge \lambda$\lambda$.

\omega = \frac{2\pi}{T}; \Rightarrow T = \frac{2\pi}{\omega} = 4,\!0\mathrm{s};$\omega =\frac{2\pi }{T};\Rightarrow T=\frac{2\pi }{\omega }=4,0\text{s};$

f = \frac{1}{T} = 0,\!25 \mathrm{Hz};$f=\frac{1}{T}=0,25\text{Hz};$

c = \frac{\lambda}{T}; \Rightarrow \lambda = cT = 2\pi \frac{c}{\omega} = 0,\!030 \mathrm{m};$c=\frac{\lambda }{T};\Rightarrow \lambda =cT=2\pi \frac{c}{\omega }=0,030\text{m};$

b)

Wie heißt die Wellengleichung?

y(x, t) = 1,\!0 \cdot 10^{-2} \mathrm{m} \cdot \sin 2\pi\left(\frac{t}{4,\!0\mathrm{s}} - \frac{x}{0,\!030\mathrm{m}}\right);$y\left(x,t\right)=1,0\cdot 10^{-2}\text{m}\cdot sin2\pi \left(\frac{t}{4,0\text{s}}-\frac{x}{0,030\text{m}}\right);$

c)

Zeichne das Momentbild der Störung nach t_1 = 4,\!0\mathrm{s}$t_1=4,0\text{s}$, nach t_2 = 6,\!0\mathrm{s}$t_2=6,0\text{s}$ und nach t_3 = 9,\!0\mathrm{s}$t_3=9,0\text{s}$ (Zeichnung in Originalgröße).

d)

Wie heißen die Schwingungsgleichungen für die Oszillatoren, die in der Entfernung x_1 = 5,\!25 \mathrm{cm}$x_1=5,25\text{cm}$ bzw. x_2 = 7,\!5 \mathrm{cm}$x_2=7,5\text{cm}$ vom Nullpunkt der Störung erfasst werden?

y(x_1, t) = 1,\!0 \cdot 10^{-2} \mathrm{m} \cdot \sin 2\pi\left(\frac{t}{4,\!0\mathrm{s}} - 1,\!8\right);$y\left(x_1,t\right)=1,0\cdot 10^{-2}\text{m}\cdot sin2\pi \left(\frac{t}{4,0\text{s}}-1,8\right);$

y(x_2, t) = 1,\!0 \cdot 10^{-2} \mathrm{m} \cdot \sin 2\pi\left(\frac{t}{4,\!0\mathrm{s}} - 2,\!5\right);$y\left(x_2,t\right)=1,0\cdot 10^{-2}\text{m}\cdot sin2\pi \left(\frac{t}{4,0\text{s}}-2,5\right);$