«11C» 8. Hausaufgabe «PDF», «POD»

0.0.1 ↑ 8. Hausaufgabe

0.0.1.1 ↑ Buch Seite 21, Aufgabe 3

Ein PKW wird von der Geschwindigkeit v_1 = 65 \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$v_1=65\frac{\text{km}}{\text{h}}$ auf v_2 = 5 \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$v_2=5\frac{\text{km}}{\text{h}}$ gleichmäßig abgebremst; Er legt dabei eine Strecke von x = 30 \mathrm{m}$x=30\text{m}$ zurück. Berechnen Sie die Bremsdauer.

{} \left.\begin{array}{l} {} v_2 = v_1 + at; \Longrightarrow a = \frac{v_2 - v_1}{t}; \\ {} x = v_1 t + \frac{1}{2}at^2; \Longrightarrow a = 2 \frac{x - v_1t}{t^2}; {} \end{array}\right\} \Longrightarrow \\ {} \begin{array}{rcl|l} {} \frac{v_2 - v_1}{t} & = & 2 \frac{x - v_1t}{t^2} & \cdot t \\ {} v_2 - v_1 & = & 2 \frac{x - v_1t}{t} & \cdot t \\ {} t\left(v_2 - v_1\right) & = & 2x - 2v_1t & + 2v_1t \\ {} t\left(v_2 + v_1\right) & = & 2x & :\left(\ldots\right) \\ {} t & = & \frac{2x}{v_2 + v_1} {} \end{array}$\left.\begin{array}{c}{v}_2=v_1+at;\Rightarrow a=\frac{v_2-v_1}{t};\hfill \\ x=v_{1}t+\frac{1}{2}a{t}^2;\Rightarrow a=2\frac{x-v_{1}t}{t^2};\hfill \end{array}\right\}\Rightarrow \begin{array}{cccc}\hfill \frac{v_2-v_1}{t}& \hfill =\hfill & 2\frac{x-v_{1}t}{t^2}\hfill & \cdot t\hfill \\ \hfill v_2-v_1& \hfill =\hfill & 2\frac{x-v_{1}t}{t}\hfill & \cdot t\hfill \\ \hfill t\left(v_2-v_1\right)& \hfill =\hfill & 2x-2v_{1}t\hfill & +2v_{1}t\hfill \\ \hfill t\left(v_2+v_1\right)& \hfill =\hfill & 2x\hfill & :\left(\dots \right)\hfill \\ \hfill t& \hfill =\hfill & \frac{2x}{v_2+v_1}\hfill \end{array}$

⇒ t = 3\mathrm{s};$t=3\text{s};$