0.0.1 ↑ Würfe
0.0.1.1 ↑ Waagrechter Wurf
Erklärung: Die Bewegung in x-Richtung und in y-Richtung sind voneinander unabhängig.
Waagrechter Wurf:
x(t) = v_{0,x} t;
y(t) = -\frac{1}{2}gt^2;
y(x) = -\frac{1}{2}g\left(\frac{x}{v_{0,x}}\right)^2 = -\frac{g}{2v_{0,x}^2} \cdot x^2; (Bahnkurve)
⇒ Nach unten geöffnete Parabel
Wurfweite: y_A = -h; \Rightarrow +h = \frac{g}{2v_{0,x}^2}x^2;
⇒ x_A = \sqrt{2\dfrac{hv_{0,x}^2}{g}} = v_{0,x}\sqrt{2\frac{h}{g}};
Beispiel: Sprung von einem Turm mit Anlauf
Bahngeschwindigkeit: \vec v ist tangential zur Bahnkurve.
Auftreffwinkel: \tan\varphi = \dfrac{\left|\vec v_y\right|}{\left|\vec v_x\right|};
0.0.1.2 ↑ Schiefer Wurf
v_{0,x} = v_0 \cdot \cos\alpha; \\ v_{0,y} = v_0 \cdot \sin\alpha;
x(t) = v_0t \cdot \cos\alpha; \Rightarrow t = \frac{x(t)}{v_0 \cdot \cos\alpha};
y(t) = -\frac{1}{2}gt^2 + v_0t \cdot \sin\alpha;
⇒ y(x) = -\frac{g}{2v_0^2\cos^2\alpha}x^2 + x\tan\alpha;
y(x_A) = 0; \Rightarrow x_A = \frac{2}{g}v_0^2\cos^2\alpha\tan\alpha = \frac{2}{g}v_0^2\sin\alpha\cos\alpha = \frac{v_0^2}{g}\cdot\sin2\alpha;
Maximal: 2\alpha = \frac{\pi}{2}; \Rightarrow \alpha = \frac{\pi}{4} = 45^\circ;